نظرية فيثاغورس — الرياضيات للسنة الرابعة متوسط

الأهداف التعليمية

• أن يتعرف المتعلم على نظرية فيثاغورس.
• أن يطبق نظرية فيثاغورس لحساب أطوال أضلاع المثلث القائم.
• أن يستخدم عكس نظرية فيثاغورس للتحقق من قائمية مثلث.

تقديم الدرس

نظرية فيثاغورس هي إحدى النظريات الأساسية في الهندسة الرياضية. تنص على أنه في المثلث القائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين (الضلعين القائمين). سُميت النسبة للعالم اليوناني فيثاغورس الذي برهن عليها.

أولاً: نص النظرية

النظرية: في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر = مربع طول الضلع الأول القائم + مربع طول الضلع الثاني القائم.

إذا كان المثلث ABC قائماً في A فإن:
BC² = AB² + AC²

حيث BC هو الوتر (الضلع المقابل للزاوية القائمة).

ثانياً: أمثلة محلولة

مثال 1: مثلث قائم الزاوية طول ضلعيه القائمين 3cm و 4cm. احسب طول الوتر.
الحل:
الوتر² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
الوتر = √25 = 5cm

مثال 2: مثلث قائم طول وتره 13cm وأحد ضلعيه القائمين 5cm. احسب طول الضلع الآخر.
الحل:
13² = 5² + س²
169 = 25 + س²
س² = 169 – 25 = 144
س = √144 = 12cm

ثالثاً: عكس نظرية فيثاغورس

عكس النظرية: إذا كان مربع أطول ضلع في مثلث يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين، فإن المثلث قائم الزاوية والضلع الأطول هو الوتر.

مثال: هل المثلث الذي أطوال أضلاعه 6cm، 8cm، 10cm قائم الزاوية؟
10² = 100
6² + 8² = 36 + 64 = 100
بما أن 10² = 6² + 8²، فإن المثلث قائم الزاوية.

تمارين تطبيقية

التمرين 1: احسب طول الوتر في مثلث قائم طول ضلعيه القائمين 9cm و 12cm.
التمرين 2: هل المثلث الذي أطوال أضلاعه 7cm، 24cm، 25cm قائم الزاوية؟

📍 دروس مشابهة

للمزيد من الدروس، يمكنكم الاطلاع على: المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد — الرياضيات للسنة الثالثة متوسط و الأعداد الطبيعية ومقارنتها — الرياضيات للسنة الأولى متوسط