المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد — الرياضيات للسنة الثالثة متوسط

الكفاءة المستهدفة

حل معادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد مرفوقة بحل في مجموعة الأعداد الطبيعية والعشرية.

مفهوم المعادلة

المعادلة هي مساواة بين مقدارين جبريين تحتوي على مجهول (عادة ما نرمز له بالرمز x أو y). المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد هي معادلة تكتب على الشكل: ax + b = 0 حيث a ≠ 0.

مثال:

2x + 5 = 11 هي معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد x.

طريقة حل معادلة من الدرجة الأولى

لحل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد نتبع الخطوات التالية:

• ننقل الحدود التي تحتوي على المجهول إلى طرف واحد (عادة الطرف الأيسر) والحدود المعلومة إلى الطرف الآخر مع تغيير إشارة كل حد ننقله.
• نبسط الطرفين. نحصل على الشكل: ax = b
• نحسب قيمة x بقسمة b على a: x = b ÷ a مع a ≠ 0
• نتحقق من صحة الحل بتعويض قيمة x في المعادلة الأصلية.

أمثلة محلولة

مثال 1:

حل المعادلة: 3x + 7 = 22

ننقل 7 إلى الطرف الآخر: 3x = 22 – 7 → 3x = 15 → x = 15 ÷ 3 → x = 5

التحقق: 3×5 + 7 = 15 + 7 = 22 ✓

مثال 2:

p>حل المعادلة: 5x – 3 = 2x + 9

ننقل 2x إلى اليسار و -3 إلى اليمين: 5x – 2x = 9 + 3 → 3x = 12 → x = 4

التحقق: 5×4 – 3 = 20 – 3 = 17 و 2×4 + 9 = 8 + 9 = 17 ✓

تمارين تطبيقية

تمرين 1:

حل المعادلات التالية: أ) 2x + 5 = 13 ب) 4x – 7 = 9 ج) 7x + 3 = 5x + 15

تمرين 2:

مستطيل محيطه 24cm وعرضه 4cm. جد طوله باستخدام معادلة.

نشاط منزلي

حل المعادلات التالية في دفتر الواجبات: 3(2x – 1) = 5x + 4 و 4x – 7 = 2(3x + 1)