الرياضيات — السنة الخامسة ابتدائي — جمع وطرح الكسور العادية (بالمقام المشترك) — المنهاج الجزائري

📖 أهداف التعلم

• أن يجمع التلميذ كسرين عاديين لهما نفس المقام.
• أن يطرح التلميذ كسرين عاديين لهما نفس المقام.
• أن يجد التلميذ المقام المشترك لكسرين مختلفي المقام.
• أن يحل التلميذ مسائل لفظية على جمع وطرح الكسور.

🧒 تقديم

تخيل أنك أكلت ربع (1/4) بيتزا في الصباح، وربعاً آخر (1/4) في المساء. كم أكلت من البيتزا؟ هذا ما سنتعلمه اليوم: كيف نجمع ونطرح الكسور! الكسور هي أجزاء من الأشياء، وجمعها وطرحها يختلف قليلاً عن الأعداد العادية.

🔷 تذكير بمكونات الكسر

الكسر العادي يتكون من:

• البسط: العدد العلوي، وهو يمثل عدد الأجزاء التي أخذناها.
• المقام: العدد السفلي، وهو يمثل عدد الأجزاء الكلية التي قُسِّم إليها الشيء.

مثال: في الكسر 3/4، 3 هو البسط و 4 هو المقام.

📝 جمع الكسور ذات المقام نفسه

عند جمع كسرين لهما نفس المقام، نجمع البسطين ونترك المقام كما هو.

جمع الكسور: (البسط الأول + البسط الثاني) / المقام نفسه

مثال 1: 1/4 + 2/4 = (1 + 2) / 4 = 3/4

مثال 2: 2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7

مثال 3: 2/8 + 3/8 = (2 + 3) / 8 = 5/8

مثال 4: 1/3 + 1/3 = (1 + 1) / 3 = 2/3

📝 طرح الكسور ذات المقام نفسه

عند طرح كسرين لهما نفس المقام، نطرح البسطين ونترك المقام كما هو.

طرح الكسور: (البسط الأول – البسط الثاني) / المقام نفسه

مثال 1: 3/4 – 1/4 = (3 – 1) / 4 = 2/4

مثال 2: 5/7 – 2/7 = (5 – 2) / 7 = 3/7

مثال 3: 7/9 – 4/9 = (7 – 4) / 9 = 3/9

📝 جمع الكسور ذات المقامات المختلفة

عند جمع كسرين لهما مقامان مختلفان، يجب أولاً توحيد المقامات (إيجاد المقام المشترك).

خطوات توحيد المقامات:

1. أوجد المضاعف المشترك الأصغر بين المقامين.
2. اضرب بسط ومقام الكسر الأول في العدد المناسب ليصبح مقامه هو المضاعف المشترك.
3. اضرب بسط ومقام الكسر الثاني في العدد المناسب ليصبح مقامه هو المضاعف المشترك.
4. اجمع البسطين الجديدين واكتب الناتج على المقام المشترك.

مثال: 1/2 + 1/4

الخطوة 1: المضاعف المشترك الأصغر لـ (2 و 4) هو 4.

الخطوة 2: 1/2 = (1 × 2) / (2 × 2) = 2/4

الخطوة 3: 1/4 يبقى كما هو (مقامه بالفعل 4).

الخطوة 4: 2/4 + 1/4 = 3/4

📝 طرح الكسور ذات المقامات المختلفة

بنفس الطريقة، نوحد المقامات أولاً ثم نطرح البسطين.

مثال: 3/4 – 1/2

الخطوة 1: المضاعف المشترك الأصغر لـ (4 و 2) هو 4.

الخطوة 2: 1/2 = 2/4

الخطوة 3: 3/4 – 2/4 = 1/4

🧮 جدول عمليات الكسور

العملية	المقادير	النتيجة
الجمع (نفس المقام)	2/5 + 1/5	3/5
الطرح (نفس المقام)	4/7 – 1/7	3/7
الجمع (مختلف المقام)	1/3 + 1/6	2/6 + 1/6 = 3/6
الطرح (مختلف المقام)	5/6 – 1/3	5/6 – 2/6 = 3/6

📝 مسائل لفظية

1. أكل أحمد 2/8 من البيتزا، وأكلت أخته 3/8 من البيتزا نفسها. كم أكل الاثنان معاً؟
2. في حفلة عيد ميلاد، تم توزيع كعكة. أكل الأطفال 5/6 من الكعكة. ما الجزء المتبقي من الكعكة؟
3. قطع سعيد مسافة 1/2 كيلومتر مشياً ثم 1/4 كيلومتر راكباً الدراجة. كم مجموع المسافة التي قطعها؟

🎯 أسئلة تقويمية

1. احسب: 2/5 + 1/5 = ؟
2. احسب: 7/9 – 4/9 = ؟
3. احسب: 1/3 + 1/2 = ؟ (أوجد المقام المشترك أولاً)
4. احسب: 3/4 – 1/3 = ؟
5. إذا كان عندك 3/4 لتر من الحليب وشربت 1/4 لتر، فكم بقي؟

🏠 نشاط منزلي

احضر برتقالة أو تفاحة، واقسمها إلى 4 أجزاء متساوية. كل جزء يمثل 1/4. أكلت جزءاً واحداً، وأعطيت أخاك جزأين. اكتب جملة الجمع أو الطرح المناسبة، واحسب المتبقي من الفاكهة.

📍 دروس مشابهة

• مفهوم الكسور والأعداد الكسرية — السنة الخامسة ابتدائي
• مقارنة الكسور العادية وترتيبها — السنة الخامسة ابتدائي