الحركة الدورانية لجسم صلب حول محور ثابت: عزم القوة والعطالة — الثالثة ثانوي (بكالوريا) — العلوم الفيزيائية

📘 مقدمة

الحركة الدورانية هي إحدى أنماط الحركة الأساسية في الفيزياء، حيث تدور الأجسام حول محور ثابت. نجدها في العديد من التطبيقات كحركة العجلات، المراوح، والمحركات الكهربائية. لفهم هذه الحركة، نستخدم مفاهيم خاصة مثل عزم القوة وعزم العطالة.

🎯 الأهداف

• تعريف الحركة الدورانية لجسم صلب حول محور ثابت
• حساب عزم قوة بالنسبة لمحور دوران
• تطبيق العلاقة الأساسية للديناميك الدوراني
• حل مسائل بكالوريا في الحركة الدورانية

📚 المفاهيم الأساسية

1. عزم القوة (Torque / Moment of Force)

عزم القوة F بالنسبة لمحور (Δ) هو القياس المقداري لتأثير القوة في تدوير الجسم. يحسب بالعلاقة:

M_Δ(F) = F × d

حيث d هو ذراع القوة: المسافة العمودية بين خط تأثير القوة ومحور الدوران. وحدة العزم في النظام العالمي هي: N·m (نيوتن × متر).

2. عزم العطالة (Moment of Inertia)

عزم العطالة I يقيس مقاومة الجسم للتغير في حركته الدورانية. يعتمد على توزيع الكتلة حول محور الدوران:

I = Σ m_i × r_i²

أمثلة على عزم العطالة لأجسام منتظمة:

• حلقة رقيقة حول مركزها: I = mR²
• قرص مصمت حول محوره: I = ½mR²
• قضيب رفيع حول وسطه: I = (1/12)mL²

3. العلاقة الأساسية للديناميك الدوراني

ينص القانون الثاني لنيوتن في الحركة الدورانية على:

Σ M_Δ(F) = I × α

حيث α التسارع الزاوي (rad/s²). هذه العلاقة مشابهة للعلاقة الخطية F = m × a.

✏️ تمارين بكالوريا محلولة

التمرين 01:

قرص مصمت كتلته m = 2kg ونصف قطره R = 0.1m يدور تحت تأثير عزم ثابت M = 0.5 N·m. احسب التسارع الزاوي للقرص.

الحل:
عزم العطالة للقرص: I = ½mR² = ½ × 2 × (0.1)² = 0.01 kg·m²
من العلاقة: M = I × α → α = M/I = 0.5/0.01 = 50 rad/s²

التمرين 02 (بكالوريا):

قضيب رفيع طوله L = 1m وكتلته m = 0.5kg يدور حول محور يمر بوسطه. تؤثر قوة F = 2N عمودية على القضيب عند طرفه. احسب التسارع الزاوي.

الحل:
I = (1/12)mL² = (1/12) × 0.5 × 1² = 0.0417 kg·m²
ذراع القوة d = L/2 = 0.5m → M = F × d = 2 × 0.5 = 1 N·m
α = M/I = 1/0.0417 = 24 rad/s²

📋 الخلاصة

• عزم القوة هو المسبب للحركة الدورانية (مثله مثل القوة في الحركة الخطية)
• عزم العطالة يعتمد على توزيع الكتلة حول محور الدوران
• العلاقة الأساسية ΣM = I·α هي القانون الثاني لنيوتن في الحركة الدورانية
• حفظ قوانين عزم العطالة للأجسام المنتظمة ضروري للبكالوريا

📍 دروس مشابهة

• النواس المرن: دراسة الحركة التوافقية البسيطة
• التحليل الكهربائي: التفاعلات القسرية وتطبيقات الطلاء الكهربائي