الحساب على الجذور التربيعية — تبسيط وجمع وضرب الجذور — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

الجذر التربيعي لعدد موجب a هو العدد الموجب x الذي إذا ربّعناه (ضربناه في نفسه) نحصل على a. في هذا الدرس، سنتعلم كيفية إجراء العمليات الحسابية على الجذور التربيعية: الجمع، الطرح، الضرب، والقسمة.

الأهداف التعليمية

• أن يحسب التلميذ الجذر التربيعي لعدد صحيح طبيعي.
• أن يبسط عبارات تحتوي على جذور تربيعية.
• أن يجري عمليات الجمع والضرب على الجذور.

الشرح المبسط

تعريف الجذر التربيعي: إذا كان a عدداً موجباً، فإن √a هو العدد الموجب الذي مربعه يساوي a. أي: (√a)² = a. مثال: √9 = 3 لأن 3² = 9.

خاصيات الجذور التربيعية:
① √(a × b) = √a × √b (جذر جداء = جداء الجذور)
② √(a/b) = √a / √b مع b ≠ 0 (جذر خارج القسمة = خارج قسمة الجذور)
③ (√a)² = a

جمع وطرح الجذور: يمكن جمع أو طرح الجذور فقط إذا كانت متماثلة (لها نفس العدد تحت الجذر). مثال: 3√2 + 5√2 = 8√2. أما √2 + √3 فلا يمكن جمعهما مباشرة.

تبسيط الجذور: يمكن تبسيط الجذر عن طريق إخراج العوامل المربعة الكاملة. مثال: √50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2.

أمثلة محلولة

المثال 1: احسب √16 × √25

√16 × √25 = 4 × 5 = 20. أو باستخدام الخاصية: √(16×25) = √400 = 20.

المثال 2: بسط √72

√72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2.

المثال 3: احسب 3√5 + 2√5 – √5

3√5 + 2√5 – √5 = (3 + 2 – 1)√5 = 4√5.

تمارين تطبيقية

1. بسط الجذور التالية: √18, √45, √200.
2. احسب: 2√3 + 4√3 – √3
3. احسب: √12 × √3 ثم بسط الناتج.
4. بسط: √(75/3)

نشاط منزلي

أوجد طول ضلع مربع مساحته 288 cm² باستخدام تبسيط الجذور التربيعية.

---

📍 دروس مشابهة

• النسبة المئوية وتطبيقاتها — الرياضيات للسنة الرابعة متوسط
• نظرية فيثاغورس — الرياضيات للسنة الرابعة متوسط