الرياضيات — المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى

مقدمة:

المعادلات التفاضلية تربط بين دالة ومشتقاتها. تستخدم في الفيزياء والهندسة والاقتصاد.

أنواع المعادلات:

• ذات المتغيرات المنفصلة: y’ = g(x)h(y)
• الخطية: y’ + a(x)y = b(x), حلها بمعامل التكامل μ(x) = e^(∫a(x)dx)
• برنولي: y’ + a(x)y = b(x)y^n

مثال:

y’ + 2xy = x, μ(x) = e^(x²), الحل: y = 1/2 + Ce^(-x²)

تمارين:

1. حل y’ = 3y, y(0) = 2.
2. حل y’ + y = e^(-x).
3. حل xy’ + y = x².

للمزيد: التكامل و دراسة الدوال

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — التفاضل: تطبيقات اقتصادية وفيزيائية — الثالثة …
• الرياضيات — الدوال الأسية: مفهوم وخصائص — الثالثة ثانوي –…
• الدوال اللوغاريتمية: دراسة وتمثيل بياني – الرياضيات — السنة…