المتتاليات الحسابية: الحد العام والمجموع – الرياضيات — السنة الثانية ثانوي (شعبة علوم تجريبية) — المنهاج الجزائري

المتتاليات الحسابية: الحد العام والمجموع

المتتالية الحسابية هي متتالية عددية يكون فيها الفرق بين كل حدين متتاليين ثابتاً، ويسمى هذا الفرق أساس المتتالية (r). هذا الدرس مخصص لتلاميذ السنة الثانية ثانوي شعبة علوم تجريبية.

تعريف المتتالية الحسابية

نقول أن (uₙ) متتالية حسابية إذا وجد عدد حقيقي r بحيث: uₙ₊₁ = uₙ + r لكل n ∈ ℕ. العدد r يسمى أساس (أو خطوة) المتتالية الحسابية.

الحد العام لمتتالية حسابية

إذا كان الحد الأول u₁ والأساس r فإن: uₙ = u₁ + (n-1)r. وإذا كان الحد الأول u₀: uₙ = u₀ + nr.

مجموع حدود متتالية حسابية

مجموع أول n حد من متتالية حسابية: Sₙ = n × (u₁ + uₙ)/2. أو Sₙ = n × (2u₁ + (n-1)r)/2.

مثال تطبيقي

متتالية حسابية u₁ = 3 و r = 2. إذن: u₂ = 5, u₃ = 7, u₄ = 9. الحد العام: uₙ = 3 + (n-1)×2 = 2n+1. المجموع S₁₀ = 10 × (3 + 21)/2 = 10 × 12 = 120.

تمارين

تمرين 1: متتالية حسابية u₁ = 7 و r = 3. أحسب u₁₀ والمجموع S₁₀.
تمرين 2: متتالية حسابية حيث u₂ = 10 و u₅ = 22. جد r و u₁.
تمرين 3: مجموع أول 20 حد من متتالية حسابية هو 400 وحدها الأول 1. ما هو أساسها؟

المتتاليات الحسابية ← راجع درس المتتاليات الحسابية

المتتاليات: تعريف ورتابة ونهايات ← راجع درس المتتاليات