المصفوفات: تعريفها وأنواعها وعملياتها – الرياضيات — السنة الثانية ثانوي (شعبة علوم تجريبية) — المنهاج الجزائري

المصفوفات: تعريفها وأنواعها وعملياتها

المصفوفات هي جداول مستطيلة من الأعداد تُرتب في صفوف وأعمدة. وهي أداة رياضية قوية تستخدم في حل نظم المعادلات الخطية وفي العديد من التطبيقات العلمية.

تعريف المصفوفة

المصفوفة من n صف و m عمود تكتب على الشكل: A = (aᵢⱼ) حيث i = 1,…,n و j = 1,…,m. نقول أن المصفوفة من النمط n×m.

أنواع المصفوفات

• مصفوفة مربعة: عدد الصفوف = عدد الأعمدة
• مصفوفة قطرية: جميع العناصر خارج القطر الرئيسي تساوي صفراً
• مصفوفة وحدة: مصفوفة قطرية عناصر قطرها = 1
• مصفوفة صفرية: جميع عناصرها أصفار

عمليات على المصفوفات

الجمع: نجمع العناصر المتناظرة: (A+B)ᵢⱼ = aᵢⱼ + bᵢⱼ
الضرب في عدد: (kA)ᵢⱼ = k·aᵢⱼ
الضرب: A(n×m) × B(m×p) = C(n×p) حيث cᵢⱼ = Σaᵢₖ·bₖⱼ

مثال

A = [[1,2],[3,4]]، B = [[5,6],[7,8]]. A+B = [[6,8],[10,12]]. A×B = [[1×5+2×7, 1×6+2×8], [3×5+4×7, 3×6+4×8]] = [[19,22],[43,50]].

تمارين

تمرين 1: احسب A+B إذا كانت A = [[1,3],[2,5]] و B = [[4,1],[0,2]].
تمرين 2: احسب A×B للمصفوفتين السابقتين.
تمرين 3: لتكن مصفوفة مربعة من الرتبة 2. متى تكون A² = A؟

جملة معادلتين ← راجع درس جملة المعادلات

المنطق الرياضي ← راجع درس المنطق