الحساب الحرفي: النشر والتحليل والمتطابقات الشهيرة – الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

الحساب الحرفي: النشر والتحليل والمتطابقات الشهيرة

الحساب الحرفي (Algebraic Manipulation) هو فرع من الرياضيات يهتم بالتعامل مع العبارات الجبرية. يشمل النشر (Expanding)، التحليل (Factoring)، والمتطابقات الشهيرة (Notable Identities). هذه المهارات أساسية لحل المعادلات وتبسيط العبارات الرياضية.

المتطابقات الشهيرة (Notable Identities)

1. مربع مجموع حدين: (a + b)² = a² + 2ab + b².
2. مربع فرق حدين: (a – b)² = a² – 2ab + b².
3. فرق مربعين: a² – b² = (a + b)(a – b).
4. مكعب مجموع حدين: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
5. مكعب فرق حدين: (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³.
6. مجموع مكعبين: a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²).
7. فرق مكعبين: a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²).

النشر (Expanding)

النشر هو تحويل عبارة على شكل جداء إلى مجموع حدود. يستخدم خاصية توزيع الضرب على الجمع:
مثال: (x + 3)(x + 5) = x² + 5x + 3x + 15 = x² + 8x + 15.
مثال باستخدام المتطابقات: (2x + 3)² = 4x² + 12x + 9.

التحليل إلى العوامل (Factoring)

التحليل هو عكس النشر: تحويل مجموع حدود إلى جداء عوامل. طرق التحليل:
أخذ العامل المشترك: 6x² + 9x = 3x(2x + 3).
استخدام المتطابقات: x² – 16 = (x – 4)(x + 4).
تحليل ثلاثية الحدود: x² – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3).
التجميع للأربعة حدود: x³ + 2x² + 3x + 6 = (x + 2)(x² + 3).

تمارين

1. انشر: (3x + 2)²، (x – 4)(x + 4)، (2x – 1)³.
2. حلل: x² – 25، 4x² – 12x + 9، x² + 7x + 12.
3. بسط: (x + 3)² – (x – 3)².
4. حلل باستخدام التجميع: x³ – 3x² + 2x – 6.

للمزيد من الدروس العلمية، راجع درس النظام البيئي: مكوناته وتوازنه، كما يمكنك الاطلاع على التلوث وأنواعه وتأثيره على الصحة والبيئة.