درس الدوال الأصلية – الرياضيات – السنة الثالثة ثانوي – شعبة علوم تجريبية

الدوال الأصلية (Primitives)

الدوال الأصلية هي أساس التكامل وتستخدم لحساب المساحات وحل المعادلات التفاضلية.

1. تعريف الدالة الأصلية

F دالة أصلية ل f على مجال I اذا كانت F قابلة للاشتقاق على I و F′(x)=f(x) لكل x من I.

2. جدول الدوال الأصلية الأساسية

f(x)=x^n → F(x)=x^(n+1)/(n+1), n≠-1
f(x)=1/x → F(x)=ln|x|
f(x)=e^x → F(x)=e^x
f(x)=cos x → F(x)=sin x
f(x)=sin x → F(x)=-cos x

3. خاصية

اذا كانت F0 دالة أصلية ل f فان كل الدوال الأصلية تكتب F(x)=F0(x)+C حيث C ثابت حقيقي.

تمارين تطبيقية

التمرين 1: اوجد دالة أصلية ل f(x)=3x²+2x-1
التمرين 2: اوجد الدالة الأصلية F ل f(x)=e^(2x) حيث F(0)=1
التمرين 3: اوجد دالة أصلية ل g(x)=1/(2x+3)

راجع درس {L(“التكامل”,”%d8%ad%d8%b3%d8%a7%d8%a8-%d8%a7%d9%84%d8%aa%d9%83%d8%a7%d9%85%d9%84-%d8%b7%d8%b1%d9%82-%d8%a7%d9%84%d8%aa%d9%83%d8%a7%d9%85%d9%84-%d8%a7%d9%84%d8%a3%d8%b3%d8%a7%d8%b3%d9%8a%d8%a9-%d8%a7%d9%84%d8%b1″)} ودرس {L(“الاشتقاق”,”%d8%aa%d8%b7%d8%a8%d9%8a%d9%82%d8%a7%d8%aa-%d8%a7%d9%84%d8%a7%d8%b4%d8%aa%d9%82%d8%a7%d9%82-%d8%a7%d9%84%d9%85%d9%85%d8%a7%d8%b3-%d9%88%d8%a7%d9%84%d9%86%d9%87%d8%a7%d9%8a%d8%a7%d8%aa-%d8%a7%d9%84″)}.