درس الأعداد المركبة: الشكل الجبري – الرياضيات – السنة الثالثة ثانوي – شعبة علوم تجريبية

الأعداد المركبة: الشكل الجبري

الأعداد المركبة توسع مجموعة الأعداد الحقيقية لحل المعادلات من الدرجة الثانية ذات المميز السالب. هذا الدرس موجه لتلاميذ السنة الثالثة ثانوي علوم تجريبية.

1. تعريف العدد المركب

العدد المركب z يكتب على الشكل z=x+iy حيث x,y∈R و i^2=-1. x هو الجزء الحقيقي و y هو الجزء التخيلي.

2. العمليات على الأعداد المركبة

الجمع: (a+ib)+(c+id)=(a+c)+i(b+d)
الضرب: (a+ib)(c+id)=(ac-bd)+i(ad+bc)

3. المرافق

مرافق العدد z=x+iy هو z&=macr;=x-iy. z×z&=macr;=x²+y²

4. حل المعادلات

المعادلة ax²+bx+c=0 عندما Δ<0 تعطى حلين مركبين مترافقين.

تمارين تطبيقية

التمرين 1: احسب (2+3i)+(4-5i)
التمرين 2: احسب (1+2i)(3-4i)
التمرين 3: حل في C: x²+2x+5=0

للمزيد راجع درس {L(“النهايات والاستمرارية”,”%d8%a7%d9%84%d8%b1%d9%8a%d8%a7%d8%b6%d9%8a%d8%a7%d8%aa-%d8%a7%d9%84%d9%86%d9%87%d8%a7%d9%8a%d8%a7%d8%aa-%d8%ad%d8%b3%d8%a7%d8%a8-%d9%86%d9%87%d8%a7%d9%8a%d8%a7%d8%aa-%d8%a7%d9%84%d8%af%d9%88%d8%a7″)} ودرس {L(“الاشتقاق”,”%d8%aa%d8%b7%d8%a8%d9%8a%d9%82%d8%a7%d8%aa-%d8%a7%d9%84%d8%a7%d8%b4%d8%aa%d9%82%d8%a7%d9%82-%d8%a7%d9%84%d9%85%d9%85%d8%a7%d8%b3-%d9%88%d8%a7%d9%84%d9%86%d9%87%d8%a7%d9%8a%d8%a7%d8%aa-%d8%a7%d9%84″)}.