الإعلام الآلي — نظام العد الثنائي: تحويل الأعداد والعمليات الحسابية — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

نظام العد الثنائي: تحويل الأعداد والعمليات الحسابية

نظام العد الثنائي (Binary) هو نظام عد يستخدم رقمين فقط: 0 و 1. يعتمد عليه جميع الحواسيب والأجهزة الرقمية لأن الدارات الإلكترونية يمكنها تمثيل حالتين فقط (جهد عال/منخفض).

لماذا النظام الثنائي؟

الترانزستورات يمكن أن تكون في حالة تشغيل (1) أو إطفاء (0). سهولة التصميم الإلكتروني. موثوقية عالية (قلة الأخطاء).

التحويل من ثنائي إلى عشري

1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀

11010₂ = 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26₁₀

التحويل من عشري إلى ثنائي

القسمة المتكررة على 2:

13 ÷ 2 = 6 الباقي 1 (LSB)

6 ÷ 2 = 3 الباقي 0

3 ÷ 2 = 1 الباقي 1

1 ÷ 2 = 0 الباقي 1 (MSB)

13₁₀ = 1101₂

الجمع الثنائي

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 مع حمل 1

مثال: 101 + 011 = 1000

تمارين

التمرين 1: حول الأعداد التالية من ثنائي إلى عشري: 1101₂, 10010₂, 11111₂.

التمرين 2: حول الأعداد التالية من عشري إلى ثنائي: 25₁₀, 42₁₀, 100₁₀.

للمزيد من الدروس، راجع درس الحاسوب: مكوناته الأساسية ودرس البرمجة: مفهومها وأساسياتها.