الرياضيات — الاحتمالات: المفاهيم الأساسية وحساب الاحتمالات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

الاحتمالات: المفاهيم الأساسية وحساب الاحتمالات

الاحتمالات هي فرع من الرياضيات يدرس إمكانية وقوع الأحداث العشوائية. تستخدم في مجالات عديدة مثل الإحصاء والفيزياء والاقتصاد والتأمين.

المفاهيم الأساسية

التجربة العشوائية: تجربة يمكن تكرارها في نفس الظروف ولا يمكن توقع نتيجتها يقيناً.

فضاء العينة (Ω): مجموعة جميع النتائج الممكنة للتجربة.

الحادثة (Event): مجموعة جزئية من فضاء العينة.

حساب الاحتمال

P(E) = عدد نتائج الحادثة E ÷ عدد نتائج فضاء العينة

P(E) دائماً بين 0 و 1. P(E) = 0 تعني حادثة مستحيلة، P(E) = 1 تعني حادثة مؤكدة.

مثال: رمي حجر نرد

فضاء العينة: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

P(الحصول على 4) = 1/6

P(الحصول على عدد زوجي) = 3/6 = 1/2

P(الحصول على عدد أكبر من 4) = 2/6 = 1/3

قوانين الاحتمالات

حادثتان متنافيتان: P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

حادثتان غير متنافيتين: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

الحادثة المتممة: P(not A) = 1 – P(A)

تمارين

التمرين 1: صندوق يحتوي على 3 كرات حمراء و 5 زرقاء و 2 خضراء. ما احتمال سحب كرة زرقاء؟

التمرين 2: رمي عملة معدنية مرتين. ما احتمال ظهور كتابة مرة واحدة على الأقل؟

للمزيد من الدروس، راجع درس الاحتمالات: قوانين بايز ودرس الإحصاء: مقاييس النزعة المركزية.