حساب المثلثات: قانون الجيب وقانون جيب التمام – الرياضيات — السنة الثانية ثانوي (شعبة علوم تجريبية) — المنهاج الجزائري

حساب المثلثات: قانون الجيب وقانون جيب التمام – الرياضيات

قانونا الجيب وجيب التمام يربطان بين أضلاع المثلث وزواياه. يستخدمان في حل المثلثات غير القائمة.

1. قانون الجيب (Sine Rule)

في مثلث ABC: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) = 2R حيث a, b, c أضلاع المثلث، A, B, C الزوايا المقابلة لها، R نصف قطر الدائرة المحيطة.

2. قانون جيب التمام (Cosine Rule)

a² = b² + c² – 2bc cos(A). هذا القانون يعمم نظرية فيثاغورس على المثلثات غير القائمة.

3. تطبيقات

مثال: مثلث ABC فيه A = 30°, b = 10, c = 8. أحسب a باستخدام قانون جيب التمام.

a² = 10² + 8² – 2(10)(8)cos(30°) = 100 + 64 – 160(0.866) = 164 – 138.56 = 25.44. a ≈ 5.04.

4. تمارين تطبيقية

التمرين 1: مثلث فيه a = 7, b = 8, C = 60°. احسب c.

التمرين 2: مثلث فيه A = 40°, B = 60°, a = 5. احسب b.

5. الحلول

حل 1: c² = 49 + 64 – 2(7)(8)(0.5) = 113 – 56 = 57. c ≈ 7.55.

حل 2: باستخدام قانون الجيب: b/sin(60°) = 5/sin(40°). b = 5 × sin(60°)/sin(40°) = 5 × 0.866/0.643 ≈ 6.73.

راجع أيضاً التناسبية والدوال الخطية ودرس الدوال المرجعية: دالة المربع والمقلوب.