الأشعة والانسحاب: مفهوم الشعاع وجمع الأشعة والانسحاب في المستوى – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الأشعة والانسحاب: مفهوم الشعاع وجمع الأشعة والانسحاب في المستوى – الرياضيات

الأشعة والانسحاب من أساسيات الهندسة المتجهية. تسمح بوصف الإزاحات والتحويلات الهندسية.

1. مفهوم الشعاع

الشعاع (Vector) هو قطعة مستقيمة موجهة، له اتجاه ومنحى ومقدار. يرمز له بـ →AB حيث A نقطة الأصل و B نقطة النهاية. شعاعان متساويان إذا كان لهما نفس الاتجاه والمنحى والمقدار.

2. جمع الأشعة (قاعدة متوازي الأضلاع)

لجمع شعاعين →u و →v، نرسم →u من النقطة A ثم →v من نهاية →u. المجموع هو الشعاع من بداية الأول إلى نهاية الثاني. في متوازي الأضلاع، القطر يمثل مجموع الشعاعين.

3. علاقة شال (Chasles Relation)

→AB + →BC = →AC. هذه العلاقة أساسية في الهندسة المتجهية.

4. الانسحاب في المستوى

الانسحاب هو تحويل هندسي ينقل كل نقطة بشعاع ثابت. إذا كان الانسحاب t_→u و M نقطة ما، فصورتها M′ تحقق: →MM′ = →u.

5. تمارين تطبيقية

التمرين 1: إذا كان A(1, 2) و B(4, 6)، أوجد إحداثيات الشعاع →AB.

التمرين 2: أنشئ متوازي أضلاع ABCD. عبر عن →AC بدلالة →AB و →AD.

6. الحلول

حل 1: →AB = (4-1, 6-2) = (3, 4).

حل 2: →AC = →AB + →AD (قطر متوازي الأضلاع).

راجع أيضاً التناسبية والدوال الخطية ودرس الدوال المرجعية: دالة المربع والمقلوب.