الرياضيات — الإحصاء الوصفي والاستدلالي: مقاييس النزعة المركزية والتشتت — المستوى الجامعي

مقدمة في الإحصاء

الإحصاء هو علم جمع وتنظيم وتحليل وتفسير البيانات بهدف استخلاص استنتاجات واتخاذ قرارات. ينقسم إلى قسمين رئيسيين: الإحصاء الوصفي (Descriptive Statistics) الذي يصف ويعرض البيانات، والإحصاء الاستدلالي (Inferential Statistics) الذي يستخدم عينات لاستخلاص استنتاجات حول المجتمعات.

الإحصاء الوصفي

مقاييس النزعة المركزية

المتوسط الحسابي (Mean): مجموع القيم مقسوماً على عددها. x̄ = (∑x_i)/n. يتأثر بالقيم المتطرفة.
الوسيط (Median): القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات. غير متأثر بالقيم المتطرفة.
المنوال (Mode): القيمة الأكثر تكراراً في البيانات.
العلاقة بينها: في التوزيع المتماثل: Mean = Median = Mode. في التوزيع الملتوي لليمين: Mean > Median > Mode.

مقاييس التشتت

المدى (Range): الفرق بين أكبر وأصغر قيمة.
التباين (Variance): متوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي. σ² = ∑(x_i – μ)² / N.
الانحراف المعياري (Standard Deviation): الجذر التربيعي للتباين. σ = √σ².
معامل الاختلاف (CV): (σ/μ) × 100% لمقارنة تشتت مجموعات مختلفة.

الإحصاء الاستدلالي

يشمل تقدير المعالم (تقدير نقطي وفترات ثقة)، اختبار الفرضيات، وتحليل الانحدار والارتباط. يستخدم نظرية الاحتمالات وأخذ العينات للوصول إلى استنتاجات حول المجتمع الإحصائي.

مثال تطبيقي

لدينا درجات 5 طلاب: 12، 15، 18، 10، 20. المتوسط = (12+15+18+10+20)/5 = 75/5 = 15. الوسيط بعد الترتيب: 10، 12، 15، 18، 20 ← 15. المنوال: لا يوجد (كل القيم مختلفة). التباين = [(12-15)² + (15-15)² + (18-15)² + (10-15)² + (20-15)²]/5 = (9+0+9+25+25)/5 = 68/5 = 13.6. الانحراف المعياري = √13.6 ≈ 3.69.

للاستزادة في الرياضيات والاقتصاد، اقرأ درس التنمية الاقتصادية في الجزائر ودرس ملخص في المحاسبة العمومية.