مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
التكامل المحدد: حساب المساحات والحجوم
التكامل المحدد يستخدم لحساب المساحات تحت المنحنيات والحجوم. هذا الدرس للسنة الثالثة ثانوي شعبة علوم.
أولا: تعريف التكامل المحدد
التكامل المحدد من a إلى b للدالة f هو: ∫_a^b f(x) dx = F(b) – F(a) حيث F مشتقة عكسية لـ f.
ثانيا: حساب المساحات
المساحة بين المنحنى C_f ومحور x من a إلى b:
A = ∫_a^b |f(x)| dx
مثال:
احسب المساحة تحت المنحنى y = x² من x=0 إلى x=2.
A = ∫_0^2 x² dx = [x³/3]_0^2 = 8/3 – 0 = 8/3 u.a.
ثالثا: حساب الحجوم
حجم الجسم الناتج عن دوران منحنى دالة حول محور x:
V = π ∫_a^b [f(x)]² dx
تمارين
- احسب المساحة بين y = x + 1 ومحور x من 1 إلى 3.
- احسب المساحة بين y = x² و y = x من 0 إلى 1.
- احسب حجم الجسم الناتج عن دوران y = √x حول محور x من 0 إلى 4.
للمزيد راجع مفهوم التكامل غير المحدد و تقنيات التكامل.