مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الدالة الأسية: النهايات والمشتقات الأساسية
الدالة الأسية من الدوال المهمة في الرياضيات للسنة الثالثة ثانوي. هذا الدرس يركز على النهايات والمشتقات المرتبطة بها.
أولا: تعريف الدالة الأسية
الدالة الأسية الطبيعية f(x) = e^x هي الدالة العكسية للدالة اللوغاريتمية الطبيعية ln(x). مميزاتها: f(x+y)=f(x)×f(y) و f(0)=1 و f(1)=e.
ثانيا: مشتقة الدالة الأسية
(e^x) = e^x
(e^(u(x))) = u(x) × e^(u(x))
مثال:
f(x) = e^(2x+1) → f(x) = 2e^(2x+1)
ثالثا: النهايات الهامة
lim(x→-∞) e^x = 0
lim(x→+∞) e^x = +∞
lim(x→+∞) e^x/x = +∞ (الأسية تنمو أسرع من أي دالة حدودية)
lim(x→-∞) x·e^x = 0
تمارين
- احسب مشتقة الدوال: f(x)=3e^(5x)، g(x)=e^(x²)
- احسب lim(x→+∞) 2e^(-x)
- ادرس دالة f(x)=e^x – x
للمزيد راجع التفاضل: مفهوم المشتقة و النهايات.