الرياضيات — الدالة الأسية: النهايات والمشتقات الأساسية — الثالثة ثانوي — المنهاج الجزائري

الدالة الأسية: النهايات والمشتقات الأساسية

الدالة الأسية من الدوال المهمة في الرياضيات للسنة الثالثة ثانوي. هذا الدرس يركز على النهايات والمشتقات المرتبطة بها.

أولا: تعريف الدالة الأسية

الدالة الأسية الطبيعية f(x) = e^x هي الدالة العكسية للدالة اللوغاريتمية الطبيعية ln(x). مميزاتها: f(x+y)=f(x)×f(y) و f(0)=1 و f(1)=e.

ثانيا: مشتقة الدالة الأسية

(e^x) = e^x

(e^(u(x))) = u(x) × e^(u(x))

مثال:

f(x) = e^(2x+1) → f(x) = 2e^(2x+1)

ثالثا: النهايات الهامة

lim(x→-∞) e^x = 0

lim(x→+∞) e^x = +∞

lim(x→+∞) e^x/x = +∞ (الأسية تنمو أسرع من أي دالة حدودية)

lim(x→-∞) x·e^x = 0

تمارين

1. احسب مشتقة الدوال: f(x)=3e^(5x)، g(x)=e^(x²)
2. احسب lim(x→+∞) 2e^(-x)
3. ادرس دالة f(x)=e^x – x

للمزيد راجع التفاضل: مفهوم المشتقة و النهايات.