مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الإحصاء: مقاييس التشتت – التباين والانحراف المعياري
بعد مقاييس النزعة المركزية، ندرس مقاييس التشتت التي تقيس مدى انتشار البيانات. هذا الدرس للسنة الثانية ثانوي.
أولا: مفهوم التشتت
التشتت يصف كيف تتوزع البيانات حول المركز. أهم المقاييس: المدى، التباين، الانحراف المعياري.
ثانيا: التباين (Variance)
التباين هو متوسط مربع انحرافات القيم عن وسطها الحسابي:
Var(X) = Σ(x_i – x̄)²/n
ثالثا: الانحراف المعياري (Écart-type)
هو الجذر التربيعي للتباين: σ = √Var(X)
نفس وحدة البيانات الأصلية، يسهل تفسيره.
مثال:
نقاط طالب: 12, 14, 16, 13, 15. الوسط=14
التباين = ((12-14)²+(14-14)²+(16-14)²+(13-14)²+(15-14)²)/5 = (4+0+4+1+1)/5 = 2
الانحراف المعياري = √2 ≈ 1.41
تمارين
- احسب التباين والانحراف المعياري للقيم: 8, 10, 12, 10, 10
- قارن بين مجموعتين: A={10,10,10,10} و B={5,10,15,10}
- إذا كان الانحراف المعياري صغيرا، ماذا يعني ذلك؟
للمزيد راجع مقاييس النزعة المركزية و الاحتمالات: الحوادث.