الرياضيات — الدوال المثلثية: دراسة دالتي sin و cos — الثانية ثانوي — المنهاج الجزائري

الدوال المثلثية: دراسة دالتي الجيب وجيب التمام

تعتبر الدوال المثلثية من الدوال الأساسية في الرياضيات. في هذا الدرس الخاص بالسنة الثانية ثانوي، ندرس دالتي sin و cos.

أولا: تذكير بالنسب المثلثية

في مثلث قائم الزاوية، إذا كانت θ زاوية حادة:

• sin(θ) = المقابل / الوتر
• cos(θ) = المجاور / الوتر
• tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)

ثانيا: الدالتان sin و cos على R

مجموعة التعريف: R (جميع الأعداد الحقيقية)

المدى: [-1, 1]

الدورية: كل 2π (T = 2π)

sin(x+2π) = sin(x) و cos(x+2π) = cos(x)

ثالثا: خصائص مهمة

• sin(-x) = -sin(x) (فردية)
• cos(-x) = cos(x) (زوجية)
• sin²(x) + cos²(x) = 1
• sin(x + π/2) = cos(x)
• cos(x + π/2) = -sin(x)

مثال:

احسب sin(5π/6) و cos(5π/6)

sin(5π/6) = sin(π – π/6) = sin(π/6) = 1/2

cos(5π/6) = cos(π – π/6) = -cos(π/6) = -√3/2

تمارين

1. احسب: sin(7π/3)، cos(3π/4)
2. حل المعادلة: sin(x) = 1/2 في المجال [0, 2π]
3. حل المتراجحة: cos(x) > √3/2 في المجال [-π, π]

للمزيد، راجع درس النسب المثلثية للزوايا المشهورة. كما يمكنك الاطلاع على الزوايا الموجهة: القياس الرئيسي.