الرياضيات — الإحصاء: مقاييس النزعة المركزية (الوسط والوسيط والمنوال) — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

الإحصاء: مقاييس النزعة المركزية (الوسط والوسيط والمنوال)

مقاييس النزعة المركزية هي أعداد تلخص مجموعة من البيانات وتشير إلى مركز توزيعها. أهم هذه المقاييس: الوسط الحسابي والوسيط والمنوال. في هذا الدرس سنتعرف على كيفية حسابها.

الوسط الحسابي

الوسط الحسابي (Mean) هو مجموع القيم مقسوما على عددها: x̄ = Σxi / n. مثلا لسلسلة القيم 4, 6, 8, 10, 12: الوسط = (4+6+8+10+12)/5 = 40/5 = 8. للبيانات المبوبة (بتكرارات): x̄ = Σ fixi / Σ fi حيث fi التكرار و xi مركز الفئة.

الوسيط

الوسيط (Median) هو القيمة التي تقسم البيانات المرتبة إلى نصفين متساويين. نرتب البيانات تصاعديا. إذا كان عدد القيم n فرديا: الوسيط هو القيمة في الموضع (n+1)/2. إذا كان n زوجيا: الوسيط هو متوسط القيمتين في الموضعين n/2 و (n/2)+1.

المنوال

المنوال (Mode) هو القيمة الأكثر تكرارا في سلسلة البيانات. قد يكون للمعطيات منوال واحد (أحادية المنوال) أو منوالان (ثنائية المنوال) أو أكثر. إذا تكررت جميع القيم بنفس التواتر، فلا يوجد منوال.

تمارين

تمرين 1: احسب الوسط الحسابي والوسيط والمنوال للبيانات: 3, 5, 7, 7, 9, 11, 13.

تمرين 2: ما هو أفضل مقياس للنزعة المركزية لوصف البيانات عندما توجد قيم متطرفة؟ ولماذا؟

للمزيد: الإحصاء: تنظيم البيانات وتفسيرها و مقاييس التشتت.