الرياضيات — كثيرات الحدود: العمليات على كثيرات الحدود — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

كثيرات الحدود: العمليات على كثيرات الحدود

كثيرات الحدود (Polynomials) هي تعابير جبرية تتكون من متغيرات ومعاملات وعمليات الجمع والطرح والضرب والأسس الصحيحة غير السالبة. في هذا الدرس سنتعرف على العمليات الأساسية على كثيرات الحدود.

جمع وطرح كثيرات الحدود

لجمع أو طرح كثيرات الحدود، نجمع أو نطرح الحدود المتشابهة (التي لها نفس الدرجة). مثال: (3×2 + 2x + 1) + (x2 – 4x + 3) = 4×2 – 2x + 4. مثال آخر: (5×3 – 2×2 + x) – (2×3 + x2 – 3x) = 3×3 – 3×2 + 4x.

ضرب كثيرات الحدود

لضرب كثيرات الحدود، نستخدم خاصية التوزيع: نضرب كل حد من كثير الحدود الأول في كل حد من كثير الحدود الثاني، ثم نجمع الحدود المتشابهة. مثال: (x + 2)(x + 3) = x2 + 3x + 2x + 6 = x2 + 5x + 6. مثال آخر: (2x – 1)(x2 + 3x – 2) = 2×3 + 6×2 – 4x – x2 – 3x + 2 = 2×3 + 5×2 – 7x + 2.

تطبيقات

كثيرات الحدود تستخدم في العديد من المجالات: النمذجة الرياضية للظواهر الفيزيائية والاقتصادية، حساب المساحات والحجوم، المعادلات التفاضلية، الرسوم البيانية الحاسوبية، نظرية الترميز.

تمارين

تمرين 1: احسب (4×2 – 3x + 5) + (2×2 + 7x – 1) – (x2 – 2x + 3).

تمرين 2: احسب (2x + 3)(3x – 2).

للمزيد: كثيرات الحدود: الجمع والطرح و المتطابقات الشهيرة.