الرياضيات — المقاربات الأفقية والشاقولية: مفهوم وتحديد — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

المقاربات الأفقية والشاقولية: مفهوم وتحديد

المقاربات هي خطوط مستقيمة يقترب منها منحنى دالة كلما ابتعدنا عن نقطة الأصل. تساعد المقاربات في فهم سلوك الدالة عند أطراف مجال تعريفها وفي رسم المنحنى بدقة.

المقاربة الشاقولية

المستقيم x = a يسمى مقاربا شاقوليا لمنحنى دالة f إذا كانت نهاية f(x) تؤول إلى +∞ أو -∞ عندما تقترب x من a من اليمين أو اليسار. توجد المقاربات الشاقولية عادة عند القيم التي تنعدم عندها مقام الدالة (النقاط غير المعرفة). مثال: الدالة f(x) = 1/x لها مقاربة شاقولية x = 0.

المقاربة الأفقية

المستقيم y = L يسمى مقاربا أفقيا لمنحنى دالة f إذا كانت نهاية f(x) تساوي L عندما تؤول x إلى +∞ أو -∞. مثال: الدالة f(x) = 1/x لها مقاربة أفقية y = 0 عندما تؤول x إلى ∞.

كيفية تحديد المقاربات

لتحديد المقاربات الشاقولية: نبحث عن القيم التي تنعدم عندها مقام الدالة ونتحقق من النهايات عندها. لتحديد المقاربات الأفقية: نحسب نهاية الدالة عند +∞ وعند -∞.

تمارين

تمرين 1: حدد المقاربات الشاقولية والأفقية للدالة f(x) = 1/(x – 2).

تمرين 2: ادرس المقاربات للدالة g(x) = (2x + 1)/(x – 3).

للمزيد من الدروس، راجع: الدوال العددية و الدالة الخطية والدالة التآلفية.