مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
التحليل التوفيقي: الترتيبات والتوافيق وقانون ذي الحدين
التحليل التوفيقي (Combinatorial Analysis) هو فرع من الرياضيات يهتم بدراسة طرق عد وتنظيم العناصر ضمن مجموعات. وهو أساسي في الاحتمالات والإحصاء.
مبدأ العد الأساسي (قاعدة الجداء)
إذا كان A يحدث بـ m طريقة و B بـ n طريقة، فعدد طرق A ثم B هو m × n.
مثال: 3 قمصان و 4 بناطيل ⇒ 12 طريقة لبس.
الترتيبات (Permutations) A(n,p) = n!/(n-p)!
مثال: ترتيب 3 كتب: 3! = 6 طرق.
التوافيق (Combinations) C(n,p) = n!/(p!(n-p)!)
مثال: فريق من 3 من 5: C(5,3) = 10.
قانون ذي الحدين: (a+b)ⁿ = ΣC(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏ
تمارين تطبيقية
- بكم طريقة يمكن ترتيب 5 طلاب على مقعد؟
- كم فريقاً من 4 لاعبين من 8 لاعبين؟
- احسب (2x+3)⁴.
للمزيد، راجع الاحتمالات و الإحصاء.