الرياضيات — المعادلات الاسية واللوغاريتمية — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

المعادلات الاسية واللوغاريتمية

الاقتران الاسي واللوغاريتمي من المفاهيم الهامة في الرياضيات.

1. الاقتران الاسي

f(x) = a^x حيث a > 0 و a ≠ 1. خواصه: يمر من (0,1). اذا a > 1 فهو متزايد. اذا 0 < a < 1 فهو متناقص.

2. الاقتران اللوغاريتمي

y = log_a(x) يعني a^y = x. اللوغاريتم الطبيعي: ln(x) = log_e(x).
خواص: log(ab) = log(a) + log(b), log(a/b) = log(a) – log(b), log(a^n) = n log(a).

3. المعادلات الاسية واللوغاريتمية

مثال: 2^x = 8 => 2^x = 2^3 => x = 3.
مثال: ln(x) = 2 => x = e^2.

دروس مشابهة

• دروس الرياضيات
• دروس العلوم الفيزيائية

تمارين اضافية

1. حل: 3^(x+1) = 27.
2. حل: log_2(x) + log_2(x+2) = 3.
3. حل: e^(2x) – 5e^x + 6 = 0.
4. بسط: ln(e^3) + ln(1/e^2).
5. حل: 4^x = 2^(x+3).