الرياضيات — التشابه في الأشكال الهندسية — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

التشابه في الأشكال الهندسية

شكلان متشابهان إذا كان أحدهما تكبيراً أو تصغيراً للآخر.

1. شروط التشابه

المثلثان متشابهان إذا:
– تساوت زاويتان منهما (حالة AA).
– تناسبت أطوال الأضلاع المتناظرة.
– تساوت زاوية وتناسب الضلعان المحيطان بها.

2. خواص التشابه

النسبة بين المساحتين = (نسبة التشابه)².
النسبة بين الحجمين = (نسبة التشابه)³.
إذا تشابه مثلثان فإن الزوايا المتناظرة متساوية والأضلاع المتناظرة متناسبة.

3. مثال

مثلث ABC طول أضلاعه 3,4,5 ومثلث DEF طول أضلاعه 6,8,10.
نسبة التشابه = 6/3 = 8/4 = 10/5 = 2. المثلثان متشابهان.

دروس مشابهة

• دروس الرياضيات للشعب العلمية
• دروس العلوم الفيزيائية

تمارين إضافية

1. مثلثان أضلاعهما (2,3,4) و (4,6,8). هل هما متشابهان؟
2. إذا تشابه مثلثان ونسبة تشابههما 3، فما نسبة مساحتيهما؟
3. في المثلث ABC, DE // BC حيث D∈AB, E∈AC. أثبت أن ADE ∼ ABC.
4. مساحة مثلث 20cm². ما مساحة مثلث مشابه له بنسبة تشابه 2؟
5. إذا كان ABCD ∼ EFGH, AB=3, EF=5, CD=6. فاحسب GH.