الرياضيات — التناسبية: مفهومها وتطبيقاتها — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

التناسبية: مفهومها وتطبيقاتها

التناسبية هي علاقة بين كميتين تتناسبان طرداً أو عكساً. إذا تضاعفت إحدى الكميتين تضاعفت الأخرى بنفس النسبة، نقول إنهما متناسبتان طرداً.

التناسب الطردي

نقول إن y تتناسب طرداً مع x إذا كانت العلاقة بينهما: y = k × x، حيث k هو معامل التناسب.

مثال 1: ثمن الأقلام يتناسب طرداً مع عددها. إذا كان ثمن 3 أقلام 60 دينار، فما ثمن 7 أقلام؟
معامل التناسب: k = 60/3 = 20. ثمن 7 أقلام = 20 × 7 = 140 دينار.

التناسب العكسي

نقول إن y تتناسب عكساً مع x إذا كانت: y = k / x أو x × y = k (ثابت).

مثال 2: تتناسب سرعة السيارة عكساً مع زمن الرحلة. إذا استغرقت رحلة بسرعة 80 km/h مدة 3 ساعات، فكم تستغرق بسرعة 120 km/h؟
المسافة ثابتة = 80 × 3 = 240 km. الزمن = 240 / 120 = 2 ساعة.

طريقة الضرب التبادلي

في التناسبية، تستخدم طريقة الضرب التبادلي:

إذا كان a/b = c/d فإن a × d = b × c.

مثال 3: إذا كانت 5 كجم من التفاح ثمنها 75 دينار، فما ثمن 12 كجم؟
5/75 = 12/x → 5x = 75 × 12 → x = 900/5 = 180 دينار.

تمارين

1. إذا كان ثمن 8 لترات من البنزين 400 دينار، فما ثمن 15 لتراً؟
2. يستغرق بناء جدار 6 عمال مدة 10 أيام. كم يستغرق 4 عمال؟
3. حدد هل العلاقة بين طول الضلع ومساحة المربع هي تناسب طردي أم لا؟

لتعزيز مفاهيمكم الرياضية، راجعوا الاحتمالات والإحصاء و نظرية فيثاغورس.

📍 دروس مشابهة:

• نظام معادلتين — طرق الحل — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — الإحصاء: مقاييس التشتت — المدى والانحراف المعياري — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — تمارين على الهندسة الفضائية — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري