مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المتجهات: جمع وطرح المتجهات في المستوى
المتجه هو قطعة مستقيمة موجهة لها طول واتجاه ومنحى. المتجهات أداة مهمة في الهندسة والفيزياء وعلوم الحاسوب.
تعريف المتجه
المتجه AB⃗ هو قطعة مستقيمة تبدأ من A (الأصل) وتنتهي في B (طرف المتجه). للمتجه ثلاث خصائص:
- الحامل: المستقيم AB.
- المنحى: من A نحو B.
- الطويلة (المعيار): طول القطعة AB ويرمز له بـ |AB⃗|.
جمع المتجهات
لجمع متجهين u و v نستخدم قاعدة متوازي الأضلاع أو قاعدة الشكل المغلق:
إذا كان u = AB⃗ و v = BC⃗ فإن u + v = AC⃗.
مثال 1: لدينا المتجهان u = AB⃗ حيث A(1,2) و B(4,6)، و v = BC⃗ حيث B(4,6) و C(7,3).
u + v = AC⃗ = (7-1, 3-2) = (6, 1)
طرح المتجهات
u – v = u + (-v) حيث (-v) هو المتجه المعاكس لـ v.
مثال 2: u = (3, 5) و v = (1, 2).
u – v = (3-1, 5-2) = (2, 3)
خصائص العمليات على المتجهات
- u + v = v + u (خاصية التبديل)
- (u + v) + w = u + (v + w) (خاصية التجميع)
- u + 0 = u (العنصر المحايد)
- u + (-u) = 0 (العنصر المعاكس)
تمارين
- إذا كان A(1,1) و B(3,5) و C(6,2)، احسب AB⃗ + BC⃗.
- احسب 2u – 3v إذا كان u = (4, -1) و v = (2, 3).
- بين أن AB⃗ + BC⃗ + CA⃗ = 0⃗.
للمزيد حول المفاهيم الهندسية، راجعوا نظرية فيثاغورس و نظرية طالس.