الرياضيات — إشارة ثلاثي الحدود من الدرجة الثانية — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

إشارة ثلاثي الحدود من الدرجة الثانية

إشارة ثلاثي الحدود من الدرجة الثانية
ثلاثي الحدود من الدرجة الثانية هو عبارة على الشكل ax² + bx + c حيث a ≠ 0.

لدراسة إشارته نحسب المميز Δ = b² – 4ac.

الحالة 1: Δ > 0 (جذران حقيقيان مختلفان x₁ و x₂)
– الإشارة مثل a خارج الجذرين
– الإشارة عكس a بين الجذرين
– a > 0: موجب خارج, سالب بين

الحالة 2: Δ = 0 (جذر مزدوج x₀)
– الإشارة مثل a لكل x ≠ x₀
– العبارة منعدمة في x₀

الحالة 3: Δ < 0 (لا جذور حقيقية)
– الإشارة مثل a لكل x

مثال:
f(x) = x² – 5x + 6
a = 1 > 0, Δ = 25 – 24 = 1 > 0
x₁ = 2, x₂ = 3
إشارة f: موجبة لـ x < 2 أو x > 3, سالبة لـ 2 < x < 3 تمرين
ادرس إشارة: x² – 4x + 3, -x² + 2x + 3, x² + x + 1

للمزيد من الدروس, زوروا موقع dz-onec.com.