الرياضيات — الهرم: حساب الحجم — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

الهرم: حساب الحجم

الهرم هو مجسم قاعدته مضلع ورأسه نقطة تسمى قمة الهرم. الأوجه الجانبية مثلثات تلتقي في القمة.

أنواع الهرم

• الهرم الثلاثي: قاعدته مثلث، له 4 أوجه (قاعدة + 3 أوجه جانبية)
• الهرم الرباعي: قاعدته مربع أو مستطيل، له 5 أوجه (قاعدة + 4 أوجه جانبية)
• الهرم السداسي: قاعدته سداسي، له 7 أوجه

حساب حجم الهرم

حجم الهرم = (1/3) × مساحة القاعدة × الارتفاع

V = (1/3) × B × h

حيث B مساحة القاعدة و h الارتفاع (المسافة العمودية من القمة إلى مستوى القاعدة).

مثال 1: هرم رباعي

هرم قاعدته مربع طول ضلعه 6 cm وارتفاعه 10 cm. احسب حجمه.

مساحة القاعدة = 6 × 6 = 36 cm²

الحجم = (1/3) × 36 × 10 = 120 cm³

مثال 2: هرم ثلاثي

هرم قاعدته مثلث قائم طول ساقيه 3 cm و 4 cm وارتفاع الهرم 12 cm.

مساحة القاعدة = (3 × 4)/2 = 6 cm²

الحجم = (1/3) × 6 × 12 = 24 cm³

المخروط (حالة خاصة من الهرم)

المخروط هو هرم قاعدته دائرية. حجمه = (1/3) × π × r² × h

حيث r نصف قطر القاعدة و h الارتفاع.

تمرين

1) هرم رباعي قاعدته مربع طول ضلعه 8 cm وارتفاعه 15 cm. احسب حجمه.

2) مخروط نصف قطر قاعدته 6 cm وارتفاعه 14 cm. احسب حجمه (π ≈ 3.14).

3) هرم حجمه 200 cm³ وارتفاعه 15 cm. احسب مساحة قاعدته.

للاستزادة، راجع: الهندسة الفضائية: الأسطوانة والمخروط.

اطلع أيضاً على: الحجوم: حجم المنشور القائم والأسطوانة.