الرياضيات — الزوايا: الزوايا المركزية والزوايا المحيطية — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

الزوايا: الزوايا المركزية والزوايا المحيطية

في الدائرة، توجد علاقات مهمة بين الزوايا المركزية والزوايا المحيطية. سنتعرف عليها مع الأمثلة والتمارين.

الزاوية المركزية

الزاوية المركزية هي زاوية رأسها مركز الدائرة وضلعاها نصفا قطرين في الدائرة. قياس الزاوية المركزية يساوي قياس القوس المقابل لها.

الزاوية المحيطية

الزاوية المحيطية هي زاوية رأسها على محيط الدائرة وضلعاها وتران في الدائرة. قياس الزاوية المحيطية يساوي نصف قياس القوس المقابل لها.

العلاقة بين الزاوية المركزية والمحيطية

في نفس الدائرة، إذا كانت الزاوية المركزية والزاوية المحيطية تحصران نفس القوس، فإن قياس الزاوية المركزية يساوي ضعف قياس الزاوية المحيطية.

∠AOB (مركزية) = 2 × ∠AMB (محيطية)

مثال:

في دائرة مركزها O، ∠AMB = 35° محيطية تحصر القوس AB. ما قياس ∠AOB المركزية التي تحصر نفس القوس؟

∠AOB = 2 × 35° = 70°

حالات خاصة

• الزاوية المحيطية التي تحصر قطر الدائرة هي زاوية قائمة (90°).
• الزوايا المحيطية التي تحصر نفس القوس متساوية في القياس.

تمرين

1) في دائرة، زاوية مركزية قياسها 120°. ما قياس الزاوية المحيطية التي تحصر نفس القوس؟

2) في دائرة، ثلاث زوايا محيطية تحصر نفس القوس، قياس الأولى 25°. ما قياس الثانية والثالثة؟

3) في دائرة، زاوية محيطية قياسها 45°. هل يمكن أن تحصر قطر الدائرة؟ لماذا؟

للاستزادة، راجع: الدائرة: مفهومها وخصائصها.

اطلع أيضاً على: الدائرة: حساب المحيط والمساحة.