الرياضيات — المثلث القائم: خاصية فيثاغورس — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

المثلث القائم: خاصية فيثاغورس

خاصية فيثاغورس هي من أهم الخصائص في الهندسة. تنص على أنه في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين.

الصيغة الرياضية

إذا كان ABC مثلثاً قائماً في A، فإن: BC² = AB² + AC²

حيث BC هو الوتر (الضلع المقابل للزاوية القائمة).

مثال توضيحي:

مثلث ABC قائم في A، فيه AB = 3 cm و AC = 4 cm. احسب BC.

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

BC = √25 = 5 cm

الاستعمالات

• حساب طول ضلع في مثلث قائم إذا عُلم طولا الضلعين الآخرين
• حساب المسافات في المستوى (المسافة بين نقطتين في معلم متعامد)
• تطبيقات في الهندسة المعمارية والبناء

تمرين تطبيقي

1) مثلث قائم الزاوية طول وتره 13 cm وأحد ضلعيه 5 cm. احسب طول الضلع الآخر.

2) سلم طوله 5 m يستند إلى حائط رأسي. إذا كان بُعد أسفل السلم عن الحائط 3 m، فما هو ارتفاع أعلى السلم عن الأرض؟

للمزيد عن المثلثات، راجع: المثلث: أنواعه وخصائصه.

كما يمكنك الاطلاع على: الدائرة: مفهومها وخصائصها.