مقدمة في الخوارزميات — تحليل التعقيد الزمني — المفاهيم الأساسية — جامعة

مقدمة في الخوارزميات وتحليل التعقيد الزمني

الخوارزمية (Algorithm) هي مجموعة من الخطوات المنطقية المرتبة والمحددة بدقة لحل مشكلة معينة. تعتبر الخوارزميات الأساس الذي تقوم عليه علوم الحاسوب والبرمجة، حيث توفر طريقة منهجية لتحويل المدخلات إلى مخرجات عبر سلسلة من العمليات الحسابية والمنطقية.

خصائص الخوارزميات الجيدة

تتميز الخوارزمية الجيدة بعدة خصائص: المدخلات (صفر أو أكثر), المخرجات (واحدة على الأقل), الدقة (كل خطوة محددة بوضوح), الانتهاء (تنتهي بعد عدد محدود من الخطوات), والفعالية (قابلة للتنفيذ عملياً).

تحليل التعقيد الزمني

التعقيد الزمني يقيس الوقت المستغرق لتنفيذ خوارزمية بدلالة حجم المدخلات (n). يستخدم رمز O الكبير (Big O Notation) لوصف السلوك المقارب للخوارزمية. من أهم رتب التعقيد: O(1) (ثابت), O(log n) (لوغاريتمي), O(n) (خطي), O(n log n) (شبه خطي), O(n²) (تربيعي), O(2^n) (أسّي).

مثال: خوارزمية البحث الخطي

خوارزمية البحث الخطي تبحث عن عنصر في مصفوفة غير مرتبة بمقارنة كل عنصر على حدة. في أسوأ الحالات، نحتاج إلى n مقارنة، لذا فإن التعقيد هو O(n). أما خوارزمية البحث الثنائي فتتطلب مصفوفة مرتبة وتقسم مساحة البحث إلى نصفين في كل خطوة، مما يعطي تعقيداً O(log n) وهو أكثر كفاءة.

يمكنكم الاطلاع على درس الخوارزميات — التكرار والاستدعاء الذاتي ودرس البرمجة — مفهوم الخوارزميات.