الرياضيات — الهندسة: الدوران في المستوى — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

في هذا الدرس سنتعلم مفهوم الدوران في المستوى وخصائصه. الدوران هو تحويل هندسي يحول كل نقطة M إلى نقطة M’ بحيث تبعد المسافة نفسها عن مركز الدوران وتكون الزاوية MOM’ ثابتة. يستخدم الدوران في العديد من التطبيقات مثل تصميم الأنماط المتناظرة في الفن والهندسة.

تعريف الدوران

الدوران R(O, α) هو تحويل يحدد بثلاثة عناصر:
1) مركز الدوران: نقطة ثابتة O.
2) زاوية الدوران: α (بالدرجات أو الراديان).
3) اتجاه الدوران: موجب (عكس عقارب الساعة) أو سالب (مع عقارب الساعة).

صورة نقطة M بالدوران R(O, α) هي النقطة M’ التي تحقق:
OM’ = OM (المسافة ثابتة)
∠MOM’ = α (بالإشارة والاتجاه)

خصائص الدوران

• يحافظ على المسافات (هو تطابق).
• يحافظ على قياس الزوايا.
• يحافظ على الاستقامة (صورة مستقيم هو مستقيم).
• صورة قطعة هي قطعة بنفس الطول.
• صورة دائرة هي دائرة بنفس نصف القطر.

الدوران في المستوى الإحداثي

في المستوى الإحداثي، يمكن حساب إحداثيات النقطة بعد الدوران:

دوران ربع دورة (90°) عكس عقارب الساعة: (x, y) → (-y, x)
دوران نصف دورة (180°): (x, y) → (-x, -y)
دوران ثلاث أرباع دورة (270°): (x, y) → (y, -x)

مثال 1: مثلث رؤوسه A(2,1)، B(4,3)، C(1,5). أوجد صوره بالدوران R(O, 90°) عكس عقارب الساعة.
الحل:
A'( -1, 2)، B'( -3, 4)، C'( -5, 1)

تمارين تطبيقية

التمرين 1: مثلث رؤوسه A(1,2)، B(3,4)، C(0,5). أوجد صوره بالدوران R(O, 180°).

التمرين 2: مربع رؤوسه A(0,0)، B(2,0)، C(2,2)، D(0,2). أوجد صورته بالدوران R(O, 90°).

التمرين 3: ارسم شكلاً من اختيارك وطبق عليه دوراناً بزاوية 120°.

الخلاصة

الدوران تحويل هندسي مهم يحافظ على المسافات والزوايا. لمزيد من الدروس حول التحويلات الهندسية، راجع درس الدالة الخطية و درس نظرية طالس.

📍 دروس مشابهة:

• العلوم الفيزيائية — الموجات الضوئية: الانعكاس والانكسار — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• اللغة française — Le présent des verbes du 3e groupe: prendre, comprendre — السنة الرابعة إبتدائي — المنهاج الجزائري
• تلوث البيئة — أنواعه وأضراره وحلوله — علوم الطبيعة والحياة — السنة الثانية متوسط — المنهاج الجزائري