الرياضيات — الهندسة: الرباعيات الخاصة (المربع والمستطيل والمعين) — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

الرباعيات الخاصة هي أشكال هندسية رباعية الأضلاع تمتلك خصائص تميزها عن غيرها. في هذا الدرس سنتعرف على المربع والمستطيل والمعين وشبه المنحرف، ونتعرف على خصائص كل منها من حيث الأضلاع والزوايا والأقطار.

المربع

المربع هو شكل رباعي جميع أضلاعه متساوية وجميع زواياه قائمة (90 درجة).
خصائص المربع:

• جميع الأضلاع متساوية الطول.
• جميع الزوايا قائمة.
• القطران متساويان، متعامدان، وينصف كل منهما الآخر.
• قطرا المربع ينصفان الزوايا.
• محيط المربع = 4 × طول الضلع.
• مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع.

مثال 1: مربع طول ضلعه 5 cm. احسب محيطه ومساحته.
الحل: المحيط = 4 × 5 = 20 cm. المساحة = 5 × 5 = 25 cm².

المستطيل

المستطيل هو شكل رباعي كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتساويان وجميع زواياه قائمة.
خصائص المستطيل:

• كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتساويان.
• جميع الزوايا قائمة.
• القطران متساويان وينصف كل منهما الآخر.
• محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض).
• مساحة المستطيل = الطول × العرض.

مثال 2: مستطيل طوله 8 cm وعرضه 3 cm. احسب محيطه ومساحته.
الحل: المحيط = 2 × (8 + 3) = 22 cm. المساحة = 8 × 3 = 24 cm².

المعين

المعين هو شكل رباعي جميع أضلاعه متساوية، لكن زواياه ليست بالضرورة قائمة.
خصائص المعين:

• جميع الأضلاع متساوية الطول.
• كل زاويتين متقابلتين متساويتان.
• القطران متعامدان وينصف كل منهما الآخر.
• قطرا المعين ينصفان الزوايا.
• مساحة المعين = (القطر الأول × القطر الثاني) ÷ 2.

مثال 3: معين طول قطريه 6 cm و 8 cm. احسب مساحته.
الحل: المساحة = (6 × 8) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 cm².

تمارين تطبيقية

التمرين 1: مربع محيطه 36 cm. احسب طول ضلعه ومساحته.

التمرين 2: مستطيل طوله 12 cm وعرضه 5 cm. احسب محيطه ومساحته وطول قطره (باستعمال نظرية فيثاغورس).

التمرين 3: معين مساحته 48 cm² وطول أحد قطريه 8 cm. احسب طول القطر الآخر.

الخلاصة

الرباعيات الخاصة لها تطبيقات كثيرة في الحياة اليومية وفي الهندسة المعمارية. للمزيد من الدروس حول الهندسة، راجع درس المثلث وأنواعه و درس الزوايا وأنواعها.

📍 دروس مشابهة:

• مهارات التعلم — التفكير الإبداعي: تنمية الخيال — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري
• English — Vocabulary: Telling the Time and Daily Schedule — 1st Year Middle School — Algerian Curriculum
• مقدمة في علوم الحاسب