الرياضيات — الهندسة: المساحة الجانبية والكلية للموشور القائم — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

الهندسة: المساحة الجانبية والكلية للموشور القائم

في هذا الدرس من الرياضيات للسنة الأولى متوسط، سنتعلم كيفية حساب المساحة الجانبية والكلية للموشور القائم والأسطوانة القائمة.

تعريف الموشور القائم

الموشور القائم هو مجسم هندسي له قاعدتان متوازيتان ومتطابقتان على شكل مضلع، وأوجه جانبية مستطيلة الشكل. ارتفاع الموشور هو المسافة العمودية بين القاعدتين.

المساحة الجانبية للموشور القائم

المساحة الجانبية = محيط القاعدة × ارتفاع الموشور
مثال: موشور قائم قاعدته مربع طول ضلعه 5cm وارتفاعه 10cm.
محيط القاعدة = 4 × 5 = 20cm
المساحة الجانبية = 20 × 10 = 200cm²

المساحة الكلية للموشور القائم

المساحة الكلية = المساحة الجانبية + 2 × مساحة القاعدة
مثال: باستخدام المثال السابق:
مساحة القاعدة = 5 × 5 = 25cm²
المساحة الكلية = 200 + 2 × 25 = 250cm²

الأسطوانة القائمة

الأسطوانة القائمة تشبه الموشور ولكن قاعدتها دائرية.
محيط القاعدة = 2πr (حيث r هو نصف قطر القاعدة)
مساحة القاعدة = πr²
المساحة الجانبية = 2πr × h
المساحة الكلية = 2πr² + 2πrh

تمارين تطبيقية

التمرين 1: موشور قائم قاعدته مستطيل أبعاده 6cm و 4cm، وارتفاعه 8cm. احسب المساحة الجانبية والكلية.

التمرين 2: أسطوانة قائمة نصف قطر قاعدتها 3cm وارتفاعها 7cm. احسب المساحة الكلية (اعتبر π = 3.14).

التمرين 3: موشور ثلاثي القاعدة، قاعدة مثلث أضلاعه 3cm, 4cm, 5cm وارتفاع الموشور 12cm. احسب المساحة الجانبية.

الخلاصة

حساب المساحات الجانبية والكلية للمجسمات مهم في العديد من التطبيقات مثل تغليف الهدايا وطلاء الجدران. راجع درس الهندسة: حساب المحيط لمركب من الأشكال ودرس درس المربع والمستطيل (المحيط والمساحة).

📍 دروس مشابهة:

• الرياضيات — التناسبية: التمثيل البياني للتناسبية — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — الكسور: تحويل كسر عادي إلى رقم عشري — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري
• رياضيات — الإحداثيات في المستوى — السنة الرابعة متوسط