المعالم في المستوى — تمثيل النقط وتحديد الإحداثيات — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

أهداف الدرس

• أن يتعرّف المتعلّم على مفهوم المعلم في المستوى.
• أن يتمكّن من تمثيل النقط في معلم متعامد ومتجانس.
• أن يقرأ إحداثيات نقطة في معلم.

مفهوم المعلم في المستوى

المعلم في المستوى هو نظام إحداثيات يسمح بتحديد موقع أي نقطة في المستوى. يتكون من:

• محور الأفاصيل (Ox): مستقيم أفقي (محور السينات x).
• محور الأراتيب (Oy): مستقيم عمودي (محور الصادات y).
• المبدأ O: نقطة تقاطع المحورين، رمزها (0, 0).

نقول معلم متعامد إذا كان المحوران متعامدين، ومتجانس إذا كانت الوحدة على المحورين متساوية.

إحداثيات نقطة

لكل نقطة M زوج مرتب (x, y) حيث x هو الأفصول و y هو الأرتوب. نكتب: M (x ; y)

مثال: O (0, 0)، A (3, 2)، B (-2, 1)، C (-1, -3)

تمثيل نقطة

لتمثيل M (x, y): نبدأ من O، نتحرك على محور x بمقدار x (يميناً إذا x>0، يساراً إذا x<0)، ثم على محور y بمقدار y (أعلى إذا y>0، أسفل إذا y<0).

الأرباع

• الربع الأول: x>0، y>0
• الربع الثاني: x<0، y>0
• الربع الثالث: x<0، y<0
• الربع الرابع: x>0، y<0

منتصف قطعة

إذا كان A (x₁, y₁) و B (x₂, y₂)، فمنتصف [AB] هو M ((x₁+x₂)/2 ; (y₁+y₂)/2)

المسافة بين نقطتين

AB² = (x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²، AB = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]

تمارين

تمرين 1: علّم النقط A(2,3)، B(-1,4)، C(-3,-2)، D(4,-1). حدد الربع لكل نقطة.

تمرين 2: أحسب إحداثيات منتصف [AB] حيث A(1,3) و B(5,-1).

تمرين 3: أحسب المسافة بين A(2,1) و B(5,5).

📍 دروس مشابهة

• الدوال التآلفية — مفهومها وتمثيلها البياني — الرياضيات — السنة الثالثة متوسط
• المتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد — الرياضيات — الثالثة متوسط