الرياضيات — جمل المعادلات الخطية: طرق الحل — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

جمل المعادلات الخطية: طرق الحل

جملة المعادلات الخطية هي مجموعة من معادلتين خطيتين أو أكثر نبحث عن قيم المتغيرات التي تحققها جميعاً. في هذا الدرس سنتعرف على طرق حل جمل المعادلات الخطية.

أولاً: تعريف جملة معادلتين خطيتين بمتغيرين

جملة معادلتين خطيتين بمتغيرين x و y تكتب على الشكل:
(S) { a₁x + b₁y = c₁
{ a₂x + b₂y = c₂
حيث a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ أعداد حقيقية.

ثانياً: طرق الحل

• طريقة التعويض: نعبر عن أحد المتغيرين بدلالة الآخر من إحدى المعادلتين، ثم نعوض في المعادلة الثانية.
• طريقة الجمع (التآلفية الخطية): نجمع المعادلتين بعد ضرب كل منهما في عدد مناسب لحذف أحد المتغيرين.
• طريقة المحددات (قاعدة كرامر): Δ = a₁b₂ – a₂b₁, Δx = c₁b₂ – c₂b₁, Δy = a₁c₂ – a₂c₁. إذا كان Δ ≠ 0 فإن x = Δx/Δ, y = Δy/Δ.

مثال تطبيقي

حل الجملة التالية: { 2x + 3y = 8 , { x – y = -1

بالتعويض: من المعادلة الثانية: x = y – 1. بالتعويض في الأولى: 2(y-1) + 3y = 8 → 2y – 2 + 3y = 8 → 5y = 10 → y = 2. إذن x = 2 – 1 = 1. مجموعة الحل: {(1,2)}.

تمارين

1. حل الجملة: { 3x + 2y = 12 , { x – y = 1
2. حل الجملة: { 4x – 3y = 5 , { 2x + y = 5
3. أوجد عددين حقيقيين مجموعهما 15 وفرقهما 3.

روابط مفيدة

لا تنس مراجعة درس المعادلات من الدرجة الثانية ودرس الهندسة التحليلية: معادلة مستقيم في المستوى.