الرياضيات — الدوال المرجعية: دراسة الدالة التآلفية ودالة المربع — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الدوال المرجعية: دراسة الدالة التآلفية ودالة المربع

الدوال المرجعية هي دوال أساسية تستخدم كمرجع لدراسة الدوال الأكثر تعقيداً. في هذا الدرس سنركز على الدالة التآلفية ودالة المربع.

أولاً: الدالة التآلفية

الدالة التآلفية هي دالة على الشكل f(x) = ax + b حيث a و b عددان حقيقيان. تمثيلها البياني هو مستقيم يقطع محور الأراتيب في النقطة (0, b). العدد a يسمى معامل التوجيه (الدرجة).

• إذا كان a > 0 تكون الدالة متزايدة على ℝ.
• إذا كان a < 0 تكون الدالة متناقصة على ℝ.
• إذا كان a = 0 تكون الدالة ثابتة.

ثانياً: دالة المربع

دالة المربع هي f(x) = x². خصائصها:

• مجموعة التعريف: ℝ (مجموعة الأعداد الحقيقية).
• الدالة زوجية: f(-x) = f(x) (التمثيل البياني متناظر بالنسبة لمحور الأراتيب).
• الدالة متناقصة على ]-∞, 0] ومتزايدة على [0, +∞[.
• التمثيل البياني: قطع مكافئ (Parabola) رأسه في نقطة المبدأ (0,0).
• f(x) ≥ 0 لكل x ∈ ℝ.

مثال تطبيقي

لتكن f(x) = 2x + 3. معامل التوجيه a = 2 > 0 إذن الدالة متزايدة. التمثيل البياني يقطع محور الأراتيب في (0,3). لحساب f(1) = 2×1 + 3 = 5.

لتكن g(x) = x². g(-3) = 9, g(2) = 4. الدالة زوجية: g(-x) = x² = g(x).

تمارين

1. ادرس إشارة الدالة f(x) = -3x + 5.
2. احسب g(-2), g(1), g(3) للدالة g(x) = x² وبين هل الدالة متزايدة أم متناقصة على [-2, 1]؟
3. مثل بيانياً الدالتين f(x) = x + 2 و g(x) = x² على نفس المعلم.

روابط مفيدة

لتعميق فهمك، راجع درس المتراجحات من الدرجة الثانية ودرس الهندسة التحليلية: معادلة مستقيم في المستوى.