الرياضيات — التحليل العددي: طريقة التنصيب لحل المعادلات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

طريقة التنصيب (Bisection) هي طريقة عددية لإيجاد جذور المعادلات. تعتمد على نظرية القيمة المتوسطة: إذا كانت f(a)×f(b)<0، فهناك جذر بين a و b. ننصف المجال مراراً حتى نحصل على دقة منشودة. خوارزمية: حدد المجال [a,b]، احسب c=(a+b)/2، اختر نصف المجال الذي يحوي الجذر.

مثال 1: حل x³-2x-5=0 في [2,3]. f(2)=-1, f(3)=16. c=2.5, f(2.5)=5.625. الجذر في [2,2.5]. c=2.25, f(2.25)=1.89. الجذر في [2,2.25]. c=2.125, f(2.125)=0.35…

مثال 2: حل x²-3=0 في [1,2]. f(1)=-2, f(2)=1. c=1.5, f(1.5)=-0.75. الجذر في [1.5,2]. c=1.75, f(1.75)=0.0625. √3≈1.732.

مثال 3: طريقة التنصيب تتقارب ببطء لكنها مضمونة.

• أوجد جذر x²-2=0 في [1,2] بخطوتين.

• اشرح خطوات طريقة التنصيب.

• متى نتأكد من وجود جذر في المجال [a,b]؟

💡 نصيحة: طريقة التنصيب بطيئة لكنها دائماً تعمل. استخدم 10-15 تكراراً لدقة جيدة.