الرياضيات — الجداء السلمي في المستوى — الثانية ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

الجداء السلمي في المستوى

الجداء السلمي (u.v) عملية على شعاعين تعطي قيمة عددية.

تعريف

u.v = |u|.|v|.cos(θ). بالإحداثيات: u(x,y).v(x’,y’) = xx’ + yy’

خصائص

• تبادلي: u.v = v.u
• توزيعي: u.(v+w) = u.v + u.w
• u.u = |u|²
• u.v = 0 ← u⊥v (تعامد)

تطبيقات

|u| = √(x²+y²). cos θ = (u.v)/(|u|.|v|).

أمثلة

u(3,4), v(1,2): u.v = 3+8=11. |u|=5, |v|=√5. cos θ = 11/(5√5).

تمرين

1) أثبت تعامد u(2,-3) و v(3,2). 2) أحسب الزاوية بين u(1,0) و v(0,1). 3) أوجد k حيث u(k,2) و v(3,-1) متعامدان.

???? دروس مشابهة

• الخوارزميات العددية في لغة Pascal: حساب القواسم والمضاعفات والأعداد الأولية والعوامل (Factoriel) مع تمارين محلولة — الإع
• النسب المثلثية في المثلث القائم — جيب الزاوية وجيب التمام والظل — تعريفاتها وعلاقاتها وتطبيقاتها — الرياضيات — السنة الث
• اللغة العربية — النحو: منصوبات الأسماء — الثانية ثانوي — آداب