الرياضيات — المتجهات: الجمع وعلاقة شال — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

الرياضيات — المتجهات: الجمع وعلاقة شال — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

المتجهات هي أدوات رياضية تستخدم لتمثيل الكميات التي لها مقدار واتجاه. في هذا الدرس، سنتعرف على كيفية جمع المتجهات وعلاقة شال.

أولا: تعريف المتجه

المتجه (Vector) هو قطعة مستقيمة موجهة، تتميز بثلاث خصائص: نقطة البداية (الأصل)، نقطة النهاية (الطرف)، الاتجاه، والطول (المعيار). يرمز للمتجه بـ AB حيث A نقطة البداية و B نقطة النهاية.

ثانيا: جمع المتجهات (علاقة شال)

علاقة شال (Chasles’ Relation) تنص على أنه لأي ثلاث نقاط A و B و C في المستوى: AB + BC = AC.
هذا يعني أن جمع متجهين متتاليين يعطينا المتجه المحصلة من نقطة بداية الأول إلى نقطة نهاية الثاني.

ثالثا: خاصيات جمع المتجهات

• التجميعية: (u + v) + w = u + (v + w)
• الإبدالية: u + v = v + u
• العنصر المحايد: u + 0 = u
• النظير: u + (-u) = 0

تمارين تطبيقية

1. باستخدام علاقة شال، احسب: AB + BC + CD.
2. إذا كان AB = (2,3) و BC = (4,-1)، فاحسب AC.
3. بين أن AB + BC + CA = 0.

للمزيد من المعلومات، يمكنك الاطلاع على درس الأعداد الطبيعية: الجمع والطرح ودرس الهندسة: المستقيمات والزوايا للمزيد من الدروس الرياضية.

دروس مشابهة:

• الرياضيات — المتراجحات: حل المتراجحات من الدرجة الأولى — الأولى ثانو
• الرياضيات — الهندسة: المعالم في المستوى الإحداثي — الأولى ثانوي (شعب
• الرياضيات — الإحصاء: تنظيم البيانات وتمثيلها بيانياً — الأولى ثانوي