الدوال التآلفية — تمثيلها وخصائصها — الرياضيات — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

الدوال التآلفية هي مفهوم أساسي في الرياضيات يربط بين متغيرين بعلاقة خطية. تعتبر الدوال التآلفية امتداداً للدوال الخطية، وتستخدم في العديد من المجالات العملية مثل حساب الأجور، الضرائب، المسافات، وتكاليف الخدمات. فهم الدوال التآلفية يفتح الباب أمام دراسة التحليل الرياضي في المراحل التعليمية القادمة.

\n\n

الأهداف التعليمية

\n

\n
• تعريف الدالة التآلفية وكتابة عبارتها الجبرية

\n

• تمثيل دالة تآلفية بيانياً في معلم متعامد

\n

• تحديد اتجاه التغير (تزايد أو تناقص) من معامل الدالة

\n

• حساب صورة عدد وسابق عدد باستخدام عبارة الدالة

\n

\n\n

الشرح المبسط

\n

تعريف الدالة التآلفية: دالة تآلفية هي دالة تكتب على الشكل: f(x) = ax + b حيث a و b عددان حقيقيان معلومان. تسمى a معامل الدالة (أو الميل)، و b تسمى الحد الثابت (أو نقطة التقاطع مع محور y). إذا كان b = 0 تصبح الدالة خطية: f(x) = ax.

\n\n

تمثيل الدالة التآلفية بيانياً: التمثيل البياني لدالة تآلفية هو مستقيم. لتحديد هذا المستقيم نحتاج إلى نقطتين فقط. نحسب صورة عددين مختلفين (مثلاً f(0) و f(1) أو f(0) و f(2)). ثم نضع هاتين النقطتين في المعلم ونرسم المستقيم المار بهما. مثال: f(x) = 2x + 1 → f(0) = 1 → النقطة (0,1)، f(1) = 3 → النقطة (1,3).

\n\n

معامل الدالة (a) وتأثيره: يحدد معامل الدالة اتجاه المستقيم. إذا كان a > 0 (موجباً)، فإن الدالة متزايدة (المستقيم يصعد من اليسار إلى اليمين). إذا كان a < 0 (سالياً)، فإن الدالة متناقصة (المستقيم يهبط من اليسار إلى اليمين). إذا كان a = 0، فإن الدالة ثابتة f(x) = b (مستقيم أفقي). قيمة a تمثل ميل المستقيم: كلما زادت قيمة a، زاد انحدار المستقيم.

\n\n

الحد الثابت (b): يمثل الحد الثابت b إحداثي نقطة تقاطع المستقيم مع محور y (المحور الرأسي). أي أن النقطة (0, b) تقع على التمثيل البياني للدالة. مثال: في f(x) = 3x – 2، المستقيم يقطع محور y عند النقطة (0, -2).

\n\n

إيجاد عبارة دالة تآلفية: إذا علمنا نقطتين (x₁, y₁) و (x₂, y₂) تقعان على المستقيم، يمكننا إيجاد عبارة الدالة. نحسب a = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁) ثم نعوض إحدى النقطتين لإيجاد b: b = y₁ – a×x₁. مثال: المستقيم المار بالنقطتين (1, 3) و (3, 7): a = (7-3)/(3-1) = 4/2 = 2, b = 3 – 2×1 = 1 → f(x) = 2x + 1.

\n\n

تمارين تطبيقية

\n

\n
1. أكتب العبارة الجبرية للدوال التآلفية التالية ثم مثلها بينياً: f(x) = 3x + 2، g(x) = -x + 4، h(x) = 2x – 3

\n

2. حدد اتجاه تغير كل دالة في التمرين 1 (متزايدة أم متناقصة).

\n

3. للدالة f(x) = 2x – 3، احسب f(0) و f(5) و f(-2).

\n

4. أوجد الدالة التآلفية التي تمثيلها البياني يمر بالنقطتين: A(2, 5) و B(4, 9).

\n

5. تمثل f(x) = 150x + 2000 أجر تاجر شهرياً (بالدينار)، حيث x عدد القطع المباعة. كم أجر التاجر إذا باع 10 قطع؟ وكم يبيع إذا كان أجره 5000 دينار؟

\n

\n\n

نشاط منزلي

\n

تقدم شركة للهاتف النقال عرضين: العرض الأول: 3 دنانير للدقيقة بدون اشتراك شهري. العرض الثاني: 1000 دينار اشتراك شهري + 2 دينار للدقيقة. اكتب الدالة التي تمثل كل عرض بدلالة عدد الدقائق x. مثل الدالتين بيانياً على نفس المعلم. في أي حالة يكون العرض الثاني أفضل من الأول؟

\n\n

---

\n

? دروس مشابهة

\n

\n
• جاري تحميل الروابط…

\n

• جاري تحميل الروابط…

\n

---

📍 دروس مشابهة

• النسبة المئوية وتطبيقاتها — الرياضيات للسنة الرابعة متوسط
• موضوع شهادة التعليم المتوسط مادة الرياضيات 2022