مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
🎯 أهداف التعلم
- أن يتعرف التلميذ على مفهوم النظام الثنائي (Binaire) وأهميته في الحاسوب
- أن يتقن التحويل بين النظام العشري (Décimal) والثنائي والعكس
- أن يتعرف على النظام الست عشري (Hexadécimal) واستخداماته
- أن يفهم مفهوم الترميز (Codage) وأنظمة ASCII و Unicode
- أن يميز بين وحدات قياس المعلومات (Bit, Byte, Ko, Mo, Go)
- أن يحل تمارين بكالوريا في تمثيل المعلومات
📝 تمهيد
يعمل الحاسوب باستخدام الإشارات الكهربائية التي تعرف حالتين فقط: وجود تيار (1) وعدم وجود تيار (0). لذلك، فإن جميع المعلومات التي يعالجها الحاسوب — سواء كانت أرقاماً أو نصوصاً أو صوراً أو أصواتاً — يجب أن تُمثَّل باستخدام هذين الرقمين فقط (0 و1). يُسمى هذا النظام النظام الثنائي (Système Binaire)، وهو أساس عمل جميع الحواسيب الحديثة.
في هذا الدرس، سنتعلم كيف يتم تمثيل الأرقام والحروف والبيانات المختلفة داخل الحاسوب باستخدام النظام الثنائي، وكيفية التحويل بين الأنظمة العددية المختلفة.
🧠 أولاً: مفهوم النظام الثنائي (Système Binaire)
النظام الثنائي هو نظام عددي أساسه العدد 2، أي أنه يستخدم رقمين فقط هما 0 و 1. كل رقم في النظام الثنائي يُسمى بت (Bit)، وهو أصغر وحدة معلومات في الحاسوب.
مقارنة بين النظام العشري والنظام الثنائي:
| الخاصية | النظام العشري (Décimal) | النظام الثنائي (Binaire) |
|---|---|---|
| الأساس | 10 | 2 |
| الأرقام المستخدمة | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 | 0, 1 |
| المنشأ | الاستخدام البشري اليومي | لغة الحاسوب (دائرة كهربائية) |
| مثال | (375)₁₀ = 3×10² + 7×10¹ + 5×10⁰ | (1011)₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ |
🔄 ثانياً: التحويل بين النظامين العشري والثنائي
1. التحويل من النظام الثنائي إلى العشري (Binaire → Décimal)
نضرب كل رقم ثنائي في 2 مرفوعة إلى قوة تساوي موضعه (بدءاً من 0 من اليمين إلى اليسار)، ثم نجمع النتائج.
🔹 مثال 1:
حول العدد الثنائي (1101)₂ إلى نظام عشري.
الحل:
(1101)₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
= 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1
= 8 + 4 + 0 + 1
= (13)₁₀
🔹 مثال 2:
حول (10110)₂ إلى نظام عشري.
الحل:
(10110)₂ = 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰
= 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = (22)₁₀
2. التحويل من النظام العشري إلى الثنائي (Décimal → Binaire)
نقسم العدد العشري على 2 باستمرار، ونسجل الباقي (0 أو 1)، ثم نقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى.
🔹 مثال 3:
حول (25)₁₀ إلى نظام ثنائي.
الحل بالقسمة المتكررة:
25 ÷ 2 = 12 والباقي 1 (الرقم الأقل أهمية LSB)
12 ÷ 2 = 6 والباقي 0
6 ÷ 2 = 3 والباقي 0
3 ÷ 2 = 1 والباقي 1
1 ÷ 2 = 0 والباقي 1 (الرقم الأكثر أهمية MSB)
نقرأ البواقي من الأسفل إلى الأعلى: (11001)₂
✅ تحقق: 1×16 + 1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 = 16+8+0+0+1 = 25 ✓
🔢 ثالثاً: النظام الست عشري (Système Hexadécimal)
النظام الست عشري أساسه 16، ويستخدم 16 رمزاً: الأرقام 0-9 والحروف A-F (حيث A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). يستخدم هذا النظام في مجالات البرمجة وعناوين الذاكرة والألوان في HTML.
| عشري | ثنائي (4 بتات) | ست عشري | عشري | ثنائي (4 بتات) | ست عشري |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 | 8 | 1000 | 8 |
| 1 | 0001 | 1 | 9 | 1001 | 9 |
| 2 | 0010 | 2 | 10 | 1010 | A |
| 3 | 0011 | 3 | 11 | 1011 | B |
| 4 | 0100 | 4 | 12 | 1100 | C |
| 5 | 0101 | 5 | 13 | 1101 | D |
| 6 | 0110 | 6 | 14 | 1110 | E |
| 7 | 0111 | 7 | 15 | 1111 | F |
🔹 مثال 4: تحويل من ست عشري إلى عشري
حول (2F)₁₆ إلى نظام عشري.
الحل:
(2F)₁₆ = 2×16¹ + F×16⁰ = 2×16 + 15×1 = 32 + 15 = (47)₁₀
💾 رابعاً: ترميز الأحرف (Codage des Caractères)
لتمثيل الحروف والرموز في الحاسوب، نستخدم أنظمة ترميز تحول كل حرف إلى رقم ثنائي محدد.
1. جدول ASCII (American Standard Code for Information Interchange)
هو نظام ترميز قديم يستخدم 7 بتات (أو 8 بتات في نسخته الموسعة) لتمثيل 128 حرفاً (0-127). يشمل الحروف الإنجليزية (A-Z, a-z)، الأرقام (0-9)، وعلامات الترقيم. أمثلة:
| الحرف | الرمز العشري (Code ASCII) | التمثيل الثنائي | التمثيل الست عشري |
|---|---|---|---|
| A | 65 | 01000001 | 41 |
| B | 66 | 01000010 | 42 |
| a | 97 | 01100001 | 61 |
| 0 | 48 | 00110000 | 30 |
| (مسافة) | 32 | 00100000 | 20 |
2. نظام Unicode
هو نظام ترميز حديث يستخدم 16 بتاً أو 32 بتاً لتمثيل جميع حروف لغات العالم بما فيها العربية (UTF-8, UTF-16). يسمح Unicode بتمثيل أكثر من 143,000 حرف من 154 نظام كتابة مختلف.
مقارنة بين ASCII و Unicode:
| المعيار | عدد البتات | عدد الحروف | يدعم العربية | الاستخدام |
|---|---|---|---|---|
| ASCII | 7 | 128 | ❌ | الإنجليزية فقط |
| Unicode (UTF-8) | 8-32 (متغير) | 143,000+ | ✅ | جميع لغات العالم |
| Unicode (UTF-16) | 16 | 143,000+ | ✅ | Windows, Java |
📏 خامساً: وحدات قياس المعلومات
أصغر وحدة معلومات في الحاسوب هي البت (Bit). تتكون الوحدات الأكبر من مضاعفات البت:
| الوحدة | الرمز | القيمة (بالنظام الثنائي) | القيمة (بالبايت) |
|---|---|---|---|
| بت | b | 0 أو 1 | ⅛ بايت |
| بايت | B / Octet | 8 bits | 1 بايت |
| كيلو بايت | Ko / KB | 2¹⁰ = 1024 بايت | ~10³ بايت |
| ميغا بايت | Mo / MB | 2²⁰ = 1,048,576 بايت | ~10⁶ بايت |
| غيغا بايت | Go / GB | 2³⁰ = 1,073,741,824 بايت | ~10⁹ بايت |
| تيرا بايت | To / TB | 2⁴⁰ = 1,099,511,627,776 بايت | ~10¹² بايت |
🔹 مثال تطبيقي:
كم بايت في 1 كيلو بايت؟
الجواب: 1 Ko = 1024 بايت (وليس 1000 كما هو شائع).
كم ميغا بايت في 2 غيغا بايت؟
1 Go = 1024 Mo → 2 Go = 2 × 1024 = 2048 Mo
🏆 سادساً: تمارين بكالوريا محلولة
🏆 تمرين بكالوريا 1:
السؤال: يمثل رمز ASCII للحرف ‘A’ القيمة 65 بالنظام العشري.
- أوجد التمثيل الثنائي للحرف ‘A’.
- أوجد التمثيل الثنائي والست عشري للحرف ‘C’ (علماً أن ‘C’ = 67).
- كم عدد البتات اللازمة لتمثيل كلمة “BAC” في الذاكرة؟
الحل:
1. 65 = 64 + 1 = 2⁶ + 2⁰ → (1000001)₂
2. 67 = 64 + 2 + 1 = 2⁶ + 2¹ + 2⁰ → (1000011)₂
للتحويل إلى ست عشري: 67 = 4×16 + 3 = (43)₁₆
3. كل حرف يشغل 1 بايت = 8 بتات. كلمة “BAC” مكونة من 3 أحرف ← 3 × 8 = 24 بتاً.
🏆 تمرين بكالوريا 2:
السؤال: يحتوي قرص صلب على سعة 500 Go. إذا كان متوسط حجم ملف نصي هو 50 Ko:
- احسب عدد الملفات النصية التي يمكن تخزينها على القرص.
- إذا كان كل ملف نصي يحتوي على 1000 حرف، كم حرفاً يمكن تخزينه؟
الحل:
1. 500 Go = 500 × 1024 = 512000 Mo = 512000 × 1024 = 524,288,000 Ko
عدد الملفات = 524,288,000 ÷ 50 = 10,485,760 ملفاً
2. عدد الحروف = 10,485,760 × 1000 = 10,485,760,000 حرف (أكثر من 10 مليارات حرف!)
🏆 تمرين بكالوريا 3:
السؤال: حول الأعداد التالية:
- (101101)₂ → (…)₁₀
- (156)₁₀ → (…)₂
- (3A)₁₆ → (…)₁₀
الحل:
1. (101101)₂ = 1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = (45)₁₀
2. 156 ÷ 2 = 78 ← 0
78 ÷ 2 = 39 ← 0
39 ÷ 2 = 19 ← 1
19 ÷ 2 = 9 ← 1
9 ÷ 2 = 4 ← 1
4 ÷ 2 = 2 ← 0
2 ÷ 2 = 1 ← 0
1 ÷ 2 = 0 ← 1
القراءة من الأسفل: (10011100)₂
3. (3A)₁₆ = 3×16¹ + A×16⁰ = 3×16 + 10×1 = 48 + 10 = (58)₁₀
📋 سابعاً: جدول تلخيصي للتحويلات
| نوع التحويل | الطريقة | مثال |
|---|---|---|
| ثنائي ← عشري | ضرب كل بت في 2^موضعه وجمع النتائج | (101)₂ = 5 |
| عشري ← ثنائي | قسمة متكررة على 2 وقراءة البواقي من الأسفل | 13 → (1101)₂ |
| ست عشري ← عشري | ضرب كل رقم في 16^موضعه وجمع النتائج | (1A)₁₆ = 26 |
| ثنائي ← ست عشري | تقسيم الثنائي إلى مجموعات من 4 بتات وتبديل كل مجموعة برقم ست عشري | (1111 0101)₂ = (F5)₁₆ |
💡 خلاصة الدرس
- النظام الثنائي (Binaire) هو لغة الحاسوب الأساسية، ويستخدم الرقمين 0 و 1 فقط.
- البت (Bit) هو أصغر وحدة معلومات، ويمثل إشارة كهربائية (0 = لا تيار، 1 = يوجد تيار).
- البايت (Octet) = 8 بتات، وهو الوحدة الأساسية لتخزين حرف واحد.
- للتحويل من ثنائي إلى عشري: نضرب في قوى العدد 2.
- للتحويل من عشري إلى ثنائي: نقسم على 2 ونجمع البواقي من الأسفل.
- ASCII يستخدم 7 بتات لتمثيل 128 حرفاً إنجليزياً.
- Unicode يستخدم 16-32 بتاً لتمثيل جميع لغات العالم.
- وحدات التخزين: Bit ← Byte (8 bits) ← Ko (1024 B) ← Mo (1024 Ko) ← Go (1024 Mo) ← To (1024 Go).
📍 دروس مشابهة:
- الخوارزميات — مفهومها وطرق تمثيلها (المخطط الانسيابي والشيفرة الوصفية) — الأولى ثانوي (شعبة تقني رياضي) — الإعلام الآلي
- أنظمة التشغيل: مفهومها ووظائفها وأنواعها – الأولى ثانوي (شعبة تقني رياضي) – الإعلام الآلي
- قواعد البيانات — النموذج العلائقي والمفاتيح (Primary Key, Foreign Key) — الثانية ثانوي (شعبة تقني رياضي) — الإعلام الآلي