معادلة دائرة في المستوى الإحداثي: حالات خاصة وتمارين – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

معادلة دائرة في المستوى الإحداثي: حالات خاصة

معادلة دائرة مركزها O(a,b) ونصف قطرها R: (x-a)^2+(y-b)^2=R^2.

1. حالات خاصة

• مركزها الأصل: x^2+y^2=R^2.
• تمر من الأصل: (x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2.
• تلمس محور الفواصل: (x-a)^2+(y-b)^2=b^2.
• تلمس محور الأراتيب: (x-a)^2+(y-b)^2=a^2.

2. مثال

دائرة مركزها O(2,3) ونصف قطرها 4: (x-2)^2+(y-3)^2=16.

3. تعيين مركز ونصف قطر

من المعادلة: x^2+y^2-6x+8y=0 → (x-3)^2+(y+4)^2=25 → المركز (3,-4)، نصف القطر 5.

4. تمارين

1. اكتب معادلة دائرة مركزها (-1,2) ونصف قطرها 5.

2. أوجد مركز ونصف قطر: x^2+y^2-4x+6y-12=0.

3. اكتب معادلة الدائرة المارة بالنقاط (0,0) و (4,0) و (0,3).

للمزيد راجع معادلة الدائرة و الهندسة التحليلية.