مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المتراجحات من الدرجة الثانية بمجهول واحد
في هذا الدرس نتعلم كيفية حل المتراجحات من الدرجة الثانية بمجهول واحد، وذلك باستخدام إشارة ثلاثي الحدود وتمثيل الحلول على المستقيم العددي.
1. تعريف المتراجحة من الدرجة الثانية
المتراجحة من الدرجة الثانية بمجهول واحد x تكتب على الشكل: ax² + bx + c > 0 أو ax² + bx + c < 0 أو ax² + bx + c ≥ 0 أو ax² + bx + c ≤ 0 حيث a ≠ 0.
2. طريقة الحل
لحل المتراجحة ax² + bx + c > 0 نتبع الخطوات التالية:
- نحدد إشارة المعامل a (موجب أو سالب).
- نحسب المميز Δ = b² – 4ac.
- نحسب الجذرين إن وجدا: x₁ = (-b – √Δ)/(2a) و x₂ = (-b + √Δ)/(2a).
- نحدد إشارة ثلاثي الحدود حسب جدول الإشارة.
3. جدول إشارة ثلاثي الحدود
إذا كان Δ > 0: إشارة (a) خارج الجذرين، وعكس إشارة (a) بين الجذرين.
إذا كان Δ = 0: إشارة (a) لكل x ≠ x₀.
إذا كان Δ < 0: إشارة (a) لكل x ∈ ℝ.
4. أمثلة تطبيقية
مثال 1: حل المتراجحة x² – 5x + 6 > 0.
Δ = 25 – 24 = 1 > 0، x₁ = 2، x₂ = 3. a = 1 > 0. الحل: x ∈ ]-∞, 2[ ∪ ]3, +∞[.
مثال 2: حل المتراجحة -x² + 4x – 4 ≤ 0.
Δ = 16 – 16 = 0، x₀ = 2. a = -1 < 0. الحل: x ∈ ℝ.
5. تمارين
التمرين 1: حل المتراجحات التالية: (a) x² – 4 > 0 (b) x² + 2x – 3 ≤ 0
التمرين 2: حل المتراجحة 2x² – x – 1 < 0 ومثل الحلول على المستقيم العددي.
للمزيد حول المعادلات والمتراجحات، راجع درس المعادلات والمتراجحات ودرس طريقة المميز.
📍 دروس مشابهة
- النسب المثلثية للزوايا الخاصة: جدول القيم (30°,45°,60°) وتطبيقات – الرياضيات —
- المتجهات في الفضاء: العمليات الأساسية والتطبيقات الهندسية – الرياضيات — السنة ا
- التماثل المحوري في المستوي: تعريفه وخصائصه وكيفية إنشاء الصور – الرياضيات — الس