التفاضل والتكامل: قواعد الاشتقاق وتطبيقاته – الرياضيات الجامعية

التفاضل والتكامل: قواعد الاشتقاق وتطبيقاته

الاشتقاق (Differentiation) هو أحد العمليات الأساسية في التفاضل والتكامل، ويستخدم لحساب معدل التغير اللحظي للدالة. في هذا الدرس الجامعي، سنتعرف على قواعد الاشتقاق وتطبيقاته الهندسية والفيزيائية.

أولاً: تعريف المشتقة

مشتقة الدالة f عند النقطة x تعرف بأنها: f'(x) = lim_{h→0} [f(x+h) – f(x)] / h، إذا كانت النهاية موجودة. تمثل المشتقة ميل المماس لمنحنى الدالة عند تلك النقطة.

ثانياً: قواعد الاشتقاق الأساسية

• مشتقة الثابت = 0
• مشتقة xⁿ = nxⁿ⁻¹ (قاعدة القوة)
• قاعدة الجمع: (f+g)’ = f’ + g’
• قاعدة الضرب: (f·g)’ = f’·g + f·g’
• قاعدة القسمة: (f/g)’ = (f’·g – f·g’)/g²
• قاعدة السلسلة: f(g(x))’ = f'(g(x)) · g'(x)

ثالثاً: تطبيقات الاشتقاق

• إيجاد القيم القصوى والصغرى: عند f'(x) = 0
• معدلات التغير المرتبطة: في الفيزياء والهندسة
• تقريب الدوال: باستخدام مفكوك تايلور

مثال

أوجد مشتقة f(x) = 3x³ + 2x² – 5x + 7
f'(x) = 9x² + 4x – 5

للاستزادة، راجع درس الدوال المثلثية ودرس المعادلات والمتراجحات.

---

📍 دروس مشابهة

• التربية المدنية — الدبلوماسية الجزائرية ومبادئ السياسة الخارجية — الثالثة ثانوي
• التربية المدنية — الشباب والمشاركة السياسية في الجزائر — الثانية ثانوي — شعبة آد
• التربية المدنية — حقوق المرأة في القانون الجزائري — المكتسبات والتحديات — الثالث