الهندسة التحليلية في المستوي: المعادلات والمستقيمات – الرياضيات — السنة الثانية ثانوي (شعبة علوم تجريبية) — المنهاج الجزائري

الهندسة التحليلية في المستوي: المعادلات والمستقيمات

الهندسة التحليلية فرع من فروع الرياضيات يدمج بين الجبر والهندسة باستخدام نظام الإحداثيات الديكارتية. وهي أساسية في دراسة الرياضيات للشعب العلمية.

الإحداثيات في المستوي

يتحدد موقع أي نقطة M في المستوي بزوج مرتب (x, y) حيث x هو الإحداثي (الفوطة) و y هو الترتيب (الأرتوب).

المستقيم في المستوي

المستقيم هو مجموعة من النقاط تحقق معادلة من الدرجة الأولى على الشكل: ax + by + c = 0 حيث a و b ليسا معدومين معاً.

مستقيم معرف بنقطتين

معادلة المستقيم المار بالنقطتين A(x₁,y₁) و B(x₂,y₂) هي: (y – y₁)/(x – x₁) = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁).

مثال تطبيقي

أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين A(1,2) و B(3,6): الميل m = (6-2)/(3-1) = 4/2 = 2. المعادلة: y – 2 = 2(x – 1) → y = 2x.

المسافة بين نقطتين

المسافة بين A(x₁,y₁) و B(x₂,y₂) = √(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)².

تمارين

تمرين 1: أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين A(0,3) و B(2,7).
تمرين 2: احسب المسافة بين النقطتين P(1,1) و Q(4,5).
تمرين 3: هل النقاط A(1,1), B(3,3), C(5,5) على استقامة واحدة؟

الجداء السلمي في المستوي ← راجع درس الجداء السلمي

المتجهات والانسحاب ← راجع درس المتجهات