الاحتمال: قوانين بايز وتطبيقاتها – الرياضيات — السنة الثالثة ثانوي (شعبة علوم تجريبية) — المنهاج الجزائري

الاحتمال: قوانين بايز وتطبيقاتها

قانون بايز (Bayes Theorem) يسمح بحساب الاحتمال الشرطي في الاتجاه العكسي. هذا الدرس لتلاميذ السنة الثالثة ثانوي شعبة علوم تجريبية.

قانون بايز

P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B). حيث P(A) الاحتمال القبلي و P(A|B) الاحتمال البعدي.

تطبيق: الاختبارات الطبية

مرض نادر بنسبة 1% في المجتمع. اختبار الكشف عنه دقته 99% (إذا كان المريض مريضاً، النتيجة إيجابية بنسبة 99%). إذا كانت نتيجة شخص ما إيجابية، ما احتمال أن يكون مريضاً فعلاً؟
P(مرض)=0.01, P(إيجابي|مرض)=0.99, P(إيجابي)=0.99×0.01+0.01×0.99=0.0198
P(مرض|إيجابي)=0.99×0.01/0.0198=0.5. فقط 50%!

تمارين

تمرين 1: مصنعان A و B ينتجان 60% و 40% من المنتجات. نسبة المعيب في A=2%، في B=5%. إذا أخذت منتجاً عشوائياً فوجدته معيباً، ما احتمال أن يكون من A؟
تمرين 2: في لعبة ورق، سحبت بطاقة حمراء. ما احتمال أن تكون قلباً؟
تمرين 3: اشرح الفرق بين الاحتمال القبلي والاحتمال البعدي.

الاحتمالات ← راجع درس الاحتمالات

الإحصاء ← راجع درس الإحصاء